Complementos da RPM 81
Seção "O Computador na Sala de Aula"
Funções em Eixos Paralelos
Victor Giraldo (Instituto de Matemática - UFRJ)
victor.giraldo@ufrj.br
Para explorar em sala representações de funções em eixos paralelos, geradas em ambientes de Geometria Dinâmica, é interessante fazer perguntas com o objetivo de levar os alunos a estabelecerem relações do comportamento dinâmico da representação com as propriedades qualitativas das funções tratadas. Desta forma, eles poderão reinterpretar, propriedades familiares de funções reais de uma nova perspectiva, aprofundando a compreensão sobre essas funções, bem como explorar outras propriedades. Vejamos os casos dos exemplos dados no texto.
Exemplo 1: Monômios
Observe o comportamento da função em eixos paralelos.
Link para arquivo: 01Quadratica.ggb
a) Qual é o menor valor atingido pela função? Para que valor da variável independente este mínimo é atingido?
b) A função atinge algum valor máximo?
c) Para que valores da variável independente a função é crescente? E decrescente?
d) Compare o movimento do ponto Y quando você arrasta o ponto X na parte positiva e na parte negativa do eixo. O que você observa?
e) Quando o ponto X está no interior do segmento , o ponto Y fica "mais à esquerda" do que X. Por que isso ocorre? O que ocorre quando X está fora deste segmento?
Essas perguntas dizem respeito a propriedades (em geral) familiares das parábolas, tais como vértices, simetria e crescimento. O objetivo é interpretar essas propriedades, comumente visualizadas a partir de gráficos cartesianos, nessa nova forma de representação.
Agora, observe o comportamento desta mesma função, comparada com outra.
Link para arquivo: 01bPolinomios.ggb
a) Observe o comportamento da função representada pelo segmento . Para que valores da variável independente essa função é crescente? E decrescente?
b) Compare o movimento do ponto quando você arrasta o ponto X na parte positiva e na parte negativa do eixo. O que você observa?
c) Para que valores da variável independente os pontos e coincidem? Para que valores está à esquerda de ?
Exemplo 2: Hipérbole
Observe o comportamento da função em eixos paralelos.
Link para arquivo: 02Hiperbole.ggb
a) O que acontece com o ponto Y quando X está muito perto da origem?
b) E quando X se afasta muito da origem?
Nesta atividade, começamos a lidar com exemplos, em geral, menos familiares aos alunos no Ensino Médio. A ideia é usar as representações computacionais para ajudar a explorar essas novas possibilidades.
Exemplo 2: Parte Inteira
Observe o comportamento da função em eixos paralelos.
Link para arquivo: 03ParteInteira.ggb
a) Para que valores da variável independente a função é crescente? E decrescente?
b) Que aspecto terá esse gráfico desenhado em eixos cartesianos? Ele terá interrupções?
Agora, experimente criar atividades como as exemplificadas acima. Para isso, você poderá usar a tela base disponível abaixo.
Link para arquivo: 00telaBase.ggb
Você poderá ainda propor atividades do tipo "Adivinhe a função" a partir de representações dinâmicas em eixos paralelos. Isto é, você poderá dar aos alunos tela pré-construídas e pedir para que eles procurem adivinhar as funções representadas, a partir do comportamento dinâmico. Para isso, deverão ser propostas perguntas com objetivo de destacar as propriedades das funções. Veja alguns exemplos a seguir. Atividades com esta podem mesmo ser desenvolvidas na forma de jogo, entre grupos de alunos.
Link para arquivo: adivinha01.ggb
Link para arquivo: adivinha02.ggb
Link para arquivo: adivinha03.ggb
a) A função atinge algum valor mínimo ou máximo?
b) Para que valores da variável independente a função é crescente? E decrescente?
c) Que aspecto terá esse gráfico desenhado em eixos cartesianos? Ele terá interrupções? Em caso afirmativo, qual é o comportamento da função próximo a essas interrupções?
* Requer a instalação do software livre Geogebra 4.0