Se a professora ou professor, por motivo particular, deseja mudar de ramo, sem se afastar do visgo da Matemática, aqui vai uma colaboração. Como cortar uma manga (de camisa)?

Uma manga é um tronco de cilindro, dependendo da grife. A secção é uma elipse cujo plano possui inclinação a em relação à base. Precisamos medir b, que é a circunferência do braço dividida por 2p, e a ou a, que dão a inclinação. O comprimento da manga é m. Vamos fazer o corte em função de b, a e m.

Para cada ponto P da figura, vamos calcular a altura y = PQ em função do arco AQ de medida x. Para isto, calculemos TR em função de x:

,

onde c é a semidistância focal.

TR = TC tg a = SA tg a = (AO – OS)tg a =

y = QP =  SR =  ST + TR = m + c(1 – cos x)

Portanto, uma elipse se “desenrola” numa cossenóide. Isto pode ser concretizado também em cartolina, que é molde para corte.

Um modelo em madeira, molhado com tinta, deixa a marca característica no papel.

Se o professor pretende mudar, deve tomar medidas!