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O USO DA CALCULADORA DO FEIRANTE EM SALA DE AULA Rodrigo Lucas Rodrigues Um dos grandes desafios dos professores de Matemática é tornar suas aulas agradáveis e ao mesmo tempo estimular o raciocínio lógico dos alunos. O uso inteligente de uma calculadora pode se tornar uma ferramenta didática importante para enfrentar esse desafio. Neste texto, vamos descrever algumas atividades com a calculadora do feirante (a calculadora que executa as quatro operações, calcula porcentagens e raízes quadradas) que podem ser realizadas em sala de aula. ATIVIDADE 1 Inicia-se a atividade lembrando que efetuar a divisão euclidiana de dois inteiros positivos a e b significa encontrar o único par de números inteiros, q e r, tais que a = bq + r e 0 ≤ r < b. O número q é o quociente da divisão euclidiana e r é o resto. Em seguida, pergunta-se aos alunos: “Você é capaz de dizer qual é o resto da divisão euclidiana de 48 121 620 por 36 912?” Efetuar esse cálculo manualmente é possível, mas muito trabalhoso e, se a divisão for efetuada numa calculadora, o visor mostrará o número 1303,6849. Como determinar o resto a partir dessa resposta? Para estimular o raciocínio dos alunos, podem ser dados alguns exemplos simples, pedindo a eles que executem tarefas como as abaixo.
pós alguns exemplos como esses, os alunos perceberão que a calculadora fornece a parte inteira do quociente, ou seja, o q da divisão euclidiana. Daí, mais dois passos e o problema estará resolvido: Em símbolos: a = bq + r → r = a – bq. No problema proposto: 48 121 620 = 36 912 × 1 303 + r → a calculadora efetua a multiplicação 36 912 × 1 303 = 48 096 336 e depois a subtração 48 121 620 – 48 096 336 = 25 284. O resto pedido é 25 284.
ATIVIDADE 2 Nessa atividade, os alunos são estimulados a descobrir técnicas alternativas para fazer um cálculo. O professor escolhe um dos botões da calculadora que não poderá ser usado pelos alunos. Será a tecla proibida. A seguir, pedirá aos alunos que efetuem cálculos com a calculadora, sem nunca usar a tecla proibida; devem também anotar num papel o caminho que vão seguir. Por exemplo, seja a tecla proibida a do número 6: Calcular 59 996 + 18 743. Uma das muitas possibilidades é calcular Calcular 0,6 × 678.
Mais exercícios: Calcular, usando essa calculadora:
É instrutivo pedir aos alunos que confiram suas respostas, usando a mesma calculadora, mas agora com a permissão de usar a tecla 6.
ATIVIDADE 3 A experiência tem mostrado que jogos despertam o interesse de muitos alunos (não de todos) e os incentiva a raciocinar. Esta atividade e a próxima descrevem jogos nos quais uma calculadora pode ser usada. Os alunos são divididos em duplas, e cada uma delas vai usar uma calculadora simples. Em cada dupla, escolhe-se um jogador para começar. O aluno escolhido deve dizer um número entre 1 e 10 e digitá-lo na calculadora. O segundo jogador deve multiplicar o número inicial por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9. Alternadamente, os jogadores vão multiplicando os números de acordo com cada escolha. Vence o jogo quem atingir 10 000. Se ninguém alcançar o valor exato 10 000, perde o jogador que ultrapassá-lo. Vejamos o desenrolar de um jogo, chamando o primeiro jogador de P e o segundo jogador de S: (i) P escolheu 4; O jogador S perdeu e o jogador P venceu. É interessante notar nessa partida que, no momento em que o jogador P atingiu 8 640, não tinha mais como S vencer, pois, para qualquer escolha dele, 10 000 seria ultrapassado. Na verdade, se S atingisse qualquer valor superior a 5 000, já venceria o jogo, pois qualquer escolha de P ultrapassaria 10 000. Assim, na jogada (v), P deve escolher qualquer número que, multiplicado por 1 440, ultrapasse 5 000, mas não ultrapasse 10 000. Uma variante desse jogo é começar com 10 000 no visor da calculadora, e a cada rodada usar divisões por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9, vencendo quem atingir 1. Caso ninguém consiga obter 1, perde o primeiro jogador a alcançar um número menor do que 1 no visor da calculadora. Numa outra variante, o primeiro jogador deve escolher um número de um ou dois dígitos e o segundo jogador deve escolher um número de 1 a 99 e somar com o número escolhido pelo primeiro jogador. O processo é repetido até alguém atingir 1 000 ou um valor superior a 1 000.
ATIVIDADE 4 Os critérios de divisibilidade são regras simples que nos permitem descobrir se um número inteiro é divisível por outro número inteiro sem a necessidade de longos processos de divisão. Eles são muito úteis quando trabalhamos com números grandes e não precisamos saber o resultado da divisão, apenas constatar se a divisão é exata ou se deixa um resto. Nesta atividade, vamos descrever um jogo que envolve o conhecimento dos critérios de divisibilidade. Os alunos são novamente divididos em duplas e cada uma delas vai usar uma calculadora simples. O professor deve escrever um número de oito dígitos na lousa que, de preferência, possua muitos divisores. Os alunos devem digitar esse número na calculadora, e a cada rodada, um aluno deve escolher um dos números da lista abaixo que seja um divisor do número inicial. A divisão será feita na calculadora e, se for exata, o aluno ganha como pontos o número escolhido.Por sua vez, se a divisão tiver resto, o aluno não pontua. Ganha quem tiver mais pontos no final.
Vejamos uma simulação. Sejam P o primeiro jogador e S o segundo jogador. Como quem somar mais pontos vence, o objetivo de cada jogador será escolher o maior número possível da tabela, tomando cuidado para não fazer uma escolha errada. Observe, por exemplo, que escolher 12 exige conhecer os critérios de divisibilidade por 4 e por 3.
A princípio, neste jogo, o primeiro jogador sempre vencerá se souber fazer as melhores escolhas. Para evitar isso, o jogo pode ser feito com dois números, e quem foi o primeiro jogador na primeira parte do jogo, será agora o segundo jogador, ou seja, S começará com o segundo número. Por exemplo, se para essa segunda parte do jogo for colocado no visor da calculadora o número 47 174 400, o leitor poderá verificar que P ficará com 36 pontos e S com 42. O resultado final será:
NOTA Outros artigos sobre o uso da calculadora simples podem ser encontrados nas RPM 14, 21, 26, 39, 52.
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