CÍRCULOS MATEMÁTICOS – A EXPERIÊNCIA RUSSA

Autores: Dimitri Fomin, Segey Genkin, Ilia Itenberg
Rio de Janeiro, 2012. IMPA
Autor da resenha: José Luiz Pastore de Mello

A antiga União Soviética sempre teve tradição na produção de livros voltados ao aprofundamento da matemática elementar. Para algumas gerações de estudantes, esses livros representaram a principal referência de estudo para olimpíadas de Matemática, até que, depois dos anos 90, com o final da União Soviética, eles foram gradativamente desaparecendo das livrarias. Em 1996, a Sociedade Americana de Matemática editou nos Estados Unidos, com o título de Mathematical Circles, um livro da antiga União Soviética, que lá havia sido escrito para auxíliar os professores de Matemática interessados no desenvolvimento de atividades extracurriculares com seus seçãoalunos. Em 2012, o Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) obteve os direitos de edição desse livro no Brasil, o que certamente é motivo de satisfação para professores e alunos interessados em aprofundar o estudo da Matemática por meio de problemas recreativos, conteúdos menos discutidos nos currículos tradicionais e problemas de competições de Matemática.

Como anunciado pelos seus autores, no prefácio da edição em língua inglesa, o livro “é baseado na ideia de que o estudo da Matemática pode gerar o mesmo entusiasmo que praticar um esporte com um time, sem ser, necessariamente competitivo”.

Nesse sentido, o livro pode funcionar muito bem como material de apoio para a formação de clubes de matemática nos ambientes escolares.

Círculos Matemáticos é um livro de problemas, e não propriamente de teoria, ainda que vez por outra alguns problemas venham antes ou depois de uma breve explicação teórica. Seu grande mérito está na escolha e organização dos problemas, e na “conversa” que vez por outra é feita com leitores-professores interessados no uso do material com grupos de alunos.

No capítulo zero são propostos problemas de aquecimento, ainda sem uma preocupação de organização por conteúdos específicos, que são acessíveis a crianças e jovens de 10 a 13 anos. Nos demais capítulos, certamente os problemas são desafiadores também para jovens do ensino médio. Do capítulo 1 ao 7, os problemas estão organizados nos seguintes blocos: paridade, análise combinatória, divisibilidade e resto, princípio da casa de pombos, grafos, desigualdade triangular e jogos. Todos os problemas são acompanhados por gabarito ou resolução completa e, nesse caso, fica evidente para o leitor que os encaminhamentos propostos sugerem muito mais a escolha de boas estratégias do que propriamente o conhecimento prévio de teoremas e outros resultados. O capítulo 8 é constituído de uma compilação de problemas sobre temas diversificados, como, por exemplo, lógica, geometria, construções geométricas, quadrados mágicos, mas ainda seguindo a mesma perspectiva de abordagem dos capítulos anteriores.

Do capítulo 8 ao 16, alguns temas são revisitados com aprofundamento e aumento de complexidade, como é o caso da divisibilidade, que passa por congruência e equações diofantinas, análise combinatória, grafos e desigualdades. Nesses capítulos são discutidos ainda problemas de indução, invariantes, bases numéricas e de geometria. No capítulo 17, novamente são propostos problemas de temas diversificados.

Para apresentar ao leitor desta resenha uma amostra do sabor dos problemas propostos no livro Círculos Matemáticos, escolhemos um do capitulo 6, cujo assunto é desigualdade triangular.

“Um polígono cortado de um pedaço de papel é dobrado em dois ao longo de uma reta (ver figura). Prove que o perímetro do polígono formado não é maior do que o perímetro do polígono original”.

GEOMETRIA EM SALA DE AULA

Coleção Professor de Matemática
Rio de Janeiro, SBM - Sociedade Brasileira de Matemática, 2013

Esta é uma seleção de artigos publicados nos últimos 30 anos na Revista do Professor de Matemática sobre Geometria. O livro é dividido em seis seções, cinco delas temáticas (sobre triângulos, sólidos, cônicas, polígonos e circunferência) e uma última contendo uma miscelânea dos mais variados tópicos.

Ao contrário do que possa sugerir o título, Geometria em Sala de Aula quase não trata de práticas didáticas. O que ele oferece é um panorama muito vasto, com abundantes aplicações da Geometria (a mais relevante e atual delas talvez seja a Matemática do GPS, discutida em um artigo de Sérgio Alves e André Costa Freiria). Caberá ao professor usar sua criatividade, seu gosto, seu conhecimento dos alunos, para trazer toda essa riqueza de material para a sala de aula.

Não é um livro só de Geometria. Como é inevitável em Matemática, o assunto central se entrelaça com diversas outras áreas. Com sua erudição característica, por exemplo, podemos ouvir o grande professor Geraldo Ávila discorrendo sobre os conhecimentos astronômicos dos gregos antigos. É um prazer também admirar o estilo preciso e elegante de Elon Lima em um artigo sobre os fundamentos da geometria, “Por que o espaço tem três dimensões?”. Outra pérola da última seção é uma defesa apaixonada e muito convincente, de autoria de José Paulo Caneiro, do ensino de números complexos a partir de um ponto de vista geométrico. Ao ler, nos convencemos de que a expressão “unidade imaginária” deve ser banida do ensino médio, afinal, o incompreendido i nada mais é do que uma rotação de 90° no plano!

Sente-se a falta de um índice remissivo mais longo. Embora um dos artigos seja sobre cartografia, por exemplo, a palavra cartografia não aparece no índice remissivo, apenas no sumário, no título de um dos 77 artigos. Já o nome de Mercator aparece apenas no próprio artigo sobre cartografia. O nome de Aristarco, personagem central do artigo sobre a medição
de distâncias astronômicas, não aparece no índice remissivo. Seria interessante haver um índice de autores, com data e ano de publicação de seus artigos. Fica aqui a sugestão de que isso seja feito em uma eventual segunda edição ou que essas informações sejam colocadas para consulta on-line na página da Revista.