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Responsável
COMPUTADOR NA SALA DE AULA Sérgio Carrazedo Dantas
O GeoGebra oferece, em sua instalação padrão, um conjunto de ferramentas e comandos acessíveis por meio da Barra de Ferramentas, com os quais é possível construir objetos geométricos, aplicar transformações e executar diversas outras ações. Entretanto, um recurso menos conhecido do software é a possibilidade de o usuário criar suas próprias ferramentas, exibi-las na Barra de Ferramentas e usá-las por meio de comandos na Entrada. Neste texto, apresentaremos um exemplo para o processo de criação de uma nova ferramenta1 no GeoGebra e ilustraremos sua integração com o comando Sequência e com o recurso de Planilha do GeoGebra. CRIANDO NOVAS FERRAMENTAS: O GeoGebra oferece diversas opções para a construção de círculos: a partir de três pontos, a partir do centro e da medida do raio, a partir do centro e de um ponto pertencente a circunferência. É possível criar novas ferramentas, acrescentando outras opções de construção a essa lista. Como exemplo, apresentamos a seguir o processo de criação de uma ferramenta que permite construir um círculo dados dois pontos diametralmente opostos, isto é, dados os extremos de um diâmetro.
Em seguida, use essa construção como modelo para criar a nova ferramenta.
COMPARTILHANDO FERRAMENTAS COM OUTROS USUÁRIOS DO GEOGEBRA É possível compartilhar ferramentas criadas por você com outros usuários do GeoGebra, que poderão inseri-la em sua instalação do software. Para isso, no menu Ferramentas, selecione a opção Gerenciar Ferramentas e escolha a ferramenta que você deseja compartilhar (figura 7). Em seguida, selecione Gravar Como.
Um arquivo com extensão .ggt será gravado em uma pasta de sua escolha. Esse arquivo poderá ser compartilhado com outros usuários, que poderão então salvar a ferramenta criada em seus próprios computadores e incorporá-la a suas instalações do GeoGebra. Para isso, após baixar o arquivo em seu computador, o outro usuário deve abrir o GeoGebra e, no menu Arquivo, selecionar a opção Abrir e escolher o arquivo desejado (figura 8). A ferramenta será incluída no GeoGebra, exibida na Barra de Ferramentas, e o comando correspondente poderá ser usado a partir da Entrada. Para que a ferramenta fique acessível no programa, e não apenas no arquivo aberto, após realizar o processo descrito acima, selecione Opções e, em seguida, Gravar Configurações.
INTEGRANDO FERRAMENTAS COM O COMANDO SEQUÊNCIA O comando Sequência do GeoGebra permite criar uma família finita de objetos, dependendo de um parâmetro numérico. Sua sintaxe para digitação direta no campo Entrada é na forma:
Assim, o comando gerará a sequência dos objetos dependentes do parâmetro i, assumindo valores entre o valor inicial e o valor final determinados. O padrão do GeoGebra é incrementar os valores de i de 1 em 1, mas isso pode ser alterado acrescentando-se o valor desejado para o incremento depois do valor final. Ilustraremos o uso do comando Sequência em integração com outras ferramentas do GeoGebra, usando como exemplo a ferramenta Círculo dado um Diâmetro. Esse comando pode ser usado de forma integrada com qualquer ferramenta do GeoGebra, seja esta parte da instalação inicial do software ou criada pelo usuário. Considere um conjunto de pontos, marcados sobre uma reta na Janela de Visualização (figura 9). No campo Entrada, digite o comando: P={A, C, D, E, F, G, H, I, J, B}. Isso terá como resultado uma lista de pontos na ordem em que aparecem sobre a reta (da esquerda para a direita).
Em seguida, digite no campo Entrada:
O comando Elemento[P,i] gera o i-ésimo elemento da lista P. Portanto, o comando CírculoDiâmetro [Elemento[P,i],Elemento[P,i+1] gera o círculo com diâmetro com extremidades no i-ésimo e no (i +1)-ésimo pontos da lista P. Constrói-se, dessa forma, uma sequência de círculos com o comando Círculo dado um Diâmetro com diâmetros definidos por pares de pontos consecutivos da lista P (veja na figura 10).
COM O RECURSO PLANILHA Agora, ilustraremos a integração de uma ferramenta com o recurso Planilha do GeoGebra, tomando como exemplo a ferramenta Círculo dado um Diâmetro criada. Vamos utilizá-la para construir uma sequência de círculos com diâmetros delimitados por pontos sobre uma espiral de Arquimedes. Construiremos ainda a sequência de círculos dependendo de parâmetros, cuja variação gera bonitos desenhos (veja figura 18, no final desse texto). Comece usando a ferramenta Controle Deslizante para criar dois parâmetros: um angular α, variando de 0º a 360º; e outro numérico n, assumindo valores naturais de 1 a 20 (figura 11). O parâmetro α será usado na construção da espiral, e o parâmetro n na construção da sequência de círculos.
No campo Entrada, digite o comando
Esse comando gerará uma curva parametrizada por t, variando de 0 a 20α. Além disso, nomeará essa função paramétrica de a. Na figura 12, observe a expressão da espiral de Arquimedes na Janela de Álgebra e seu gráfico na Janela de Visualização.
Em seguida, digite no campo Entrada:
O GeoGebra retornará a sequência dos pontos a(i), sobre a curva a, com valores de i variando de 0 a 20α e incremento α (figura 13), e chamará essa sequência de Pontos.
No menu Exibir, selecione a opção Planilha. Na planilha que será exibida, digite 1 na célula A1 e = A1 + 1 na célula A2, clique com o mouse no canto direito inferior da célula A2 e arraste até a célula A20 (figura 14). A fórmula de A2 será estendida para as demais células exibindo números de 1 a 20. Na célula B1, digite o comando indicado na figura 15 (parte superior). Como A1 = 1 e n = 1 (em que A1 é a primeira célula da coluna A e n é o controle deslizante), esse comando terá como resultado um círculo com diâmetro com extremidades nos elementos 1 e 2 da lista Pontos. A equação do círculo é exibida na célula B1 e seu gráfico na Janela de Visualização (figura 15, parte inferior). Clique no canto inferior direito da célula B1 e arraste até a célula B20. Isso fará com que o GeoGebra copie e cole a expressão de B1 nas células B2, B3, B4, ..., B20. O resultado será exibido na Janela de Visualização (figura 16).
Você pode ainda alterar as cores dos círculos desenhados. Por exemplo, selecione as células A1, A5, A9 e A17. Para isso, clique em uma delas, segure a tecla Ctrl e clique nas demais. Depois, com a tecla Ctrl ainda pressionada, clique com o botão direito do mouse sobre uma das células selecionadas e acesse a opção Propriedades: mude a cor para vermelha e a transparência para 25. Realize o mesmo processo para os blocos (A2, A6, A10, A18), (A3, A7, A11, A19) e (A4, A8, A12 e A20), escolhendo as cores verde, amarela e azul (figura 17). Modificando os controles deslizantes para valores específicos, obtemos as seguintes imagens (figura 18).
NOTAS 1. Um vídeo com instruções detalhadas sobre a criação de ferramentas no GeoGebra pode ser 2. As construções apresentadas nesse texto funcionarão corretamente na versão 4.4.40.0 ou superior do software GeoGebra. |
