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TEORIA MATEMÁTICA DAS ELEIÇÕES Autor: Joaquim António Pinto Em ano de eleições a mídia costuma dedicar razoável espaço aos debates e entrevistas com políticos, cientistas sociais, economistas, estatísticos e jornalistas. Em um regime democrático, o debate de ideias entre esses profissionais tem o objetivo de esclarecer o eleitorado a respeito de nuances, nem sempre óbvias, do processo de escolha de um candidato. Nesse sentido, por estranho que possa parecer, a contribuição de um matemático nessas discussões seria bem vinda posto que existe muita teoria sobre o assunto na nessa nossa ciência, como mostra o livro Teoria Matemática das Eleições. Além de apresentar ao leitor um panorama geral das teorias matemáticas sobre sistemas eleitorais, o livro de Joaquim António Pinto, um autor de Portugal, coloca o foco em uma pergunta central que deveria ser o ponto de partida das discussões eleitorais: - será que a maneira de votação usada nas democracias modernas traduz verdadeiramente a vontade do eleitorado? Ainda que pareça razoável e justo que, em uma eleição, vença o candidato com maior número de votos, existem muitos aspectos nebulosos nessa história, como apontou em 1870 o matemático francês Jean-Charles Borda. Ao analisar dados estatísticos de inúmeras eleições do parlamento francês, Borda conclui que o princípio “um eleitor - um voto”, empregado na maioria das eleições, pode implicar em significativas distorções na escolha de um candidato em eleições com mais de 2 candidatos por não levar em consideração a matriz de preferências do eleitor. Por exemplo, é matematicamente possível que o candidato mais votado em uma eleição perdesse para todos os seus adversários no pleito se tivesse que enfrentá-los individualmente em um segundo turno.
desse teorema, o economista Kenneth Arrow demonstrou em 1950 que é impossível encontrar um sistema eleitoral satisfatório que tome decisões objetivas e que respeite uma forma um tanto quanto fiel as escolhas individuais. Em sua demonstração, Arrow usou ideias muito originais e métodos formais procedentes da lógica e da teoria dos conjuntos, o que foi uma grande novidade no campo da Economia. No terceiro e último capítulo, o autor apresenta brevemente o uso de duas outras áreas da matemática no estudo dos sistemas eleitorais: a álgebra linear e a geometria. Neste capítulo o leitor toma contato com ideias do matemático e economista Donald Saari, que caracteriza os diversos sistemas eleitorais por vetores de votos. Nesse modelo de estudo, os perfis eleitorais são representados por combinações lineares de vetores em uma certa base de considerada por Saari.
RECURSOS COMPUTACIONAIS NO ENSINO DE MATEMÁTICA
Coleção PROFMAT O livro (SBM, 2013), que foi criado para a disciplina de mesmo nome do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT, traz ideias e atividades para o uso de ferramentas computacionais em sala de aula. Nos capítulos que integram a obra, os autores escrevem sobre: o uso da calculadora, planilhas eletrônicas, ambientes gráficos, ambientes de geometria dinâmica, sistemas de computação algébrica e simbólica, ensino a distância e pesquisas eletrônicas, processadores de texto e hipertexto e critérios para seleção de recursos computacionais no ensino de Matemática.
É interessante que o professor resolva cada atividade, observe cada detalhe envolvido e acompanhe a reflexão pedagógica proposta pelos autores no sentido de proporcionar experiências de aprendizagem mais significativas para os alunos. No Capítulo 1, Uso da Calculadora no Ensino de Matemática, os autores discutem sobre os benefícios ou malefícios envolvidos, argumentando que, de modo geral, o caminho para equilibrar o uso de tecnologias digitais no ensino não deve ser pautado por banir ferramentas tecnológicas da sala de aula e sim por buscar formas de uso que contribuam para a aprendizagem dos alunos. Outro destaque do capítulo diz respeito às limitações da calculadora. As atividades propostas levam os alunos para uma interpretação crítica dos resultados, desenvolvendo a consciência das limitações da calculadora e do fato dela poder produzir resultados imprecisos ou aparentemente errados. Assim, os resultados da máquina devem ser interpretados e avaliados com base em argumentos matemáticos. No Capítulo 2, Planilhas Eletrônicas, os autores destacam o uso desse recurso para manipulação e operação com grandes quantidades de dados numéricos, articulação entre diversas formas de representação, ferramentas logísticas e ferramentas estatísticas. As atividades propostas nesse capítulo exploram esses recursos em dois campos do ensino de Matemática: simbologia algébrica, equações, funções; e tratamento da informação. No Capítulo 3, Ambientes Gráficos, os autores chamam atenção para a ênfase dada, no ensino funções, em fórmulas e procedimentos algébricos rotineiros, o que tende a favorecer a concepção de função simplesmente como fórmula. É um objetivo importante para o ensino de funções relacionar as características geométricas de seus gráficos com as propriedades algébricas de suas fórmulas, sem a intermedição de tabelas de valores. Existem alguns softwares disponíveis que podem contribuir para esse objetivo, permitindo manipular gráficos de funções de forma integrada com representações algébricas e numéricas, usando essencialmente a simbologia algébrica usual. Os autores exploram atividades que possibilitam o uso desse tipo de software no ensino básico. No Capítulo 4, Ambientes de Geometria Dinâmica, os autores abordam o uso desses ambientes no ensino de dois campos da Matemática: geometria plana e funções reais. Nas atividades sobre geometria plana, é enfatizada a necessidade de argumentos formais e não de tomar os resultados do computador como critérios de verdade. No Capítulo 5, Sistemas de Computação Algébrica, são apresentadas algumas possibilidades de aplicação desses sistemas com exemplos de atividades que tenham relação mais direta com os conteúdos do ensino básico e cujo desenvolvimento não demande o uso de um grande número de comandos ou sintaxe excessivamente complicada. No Capítulo 6, Ensino a Distância, são apresentadas propostas para atividades baseadas em resolução de problemas, das quais os alunos podem participar tanto estando reunidos presencialmente como distribuídos remotamente. São apresentadas e discutidas as principais ferramentas, possibilidades e limitações de ambientes de educação à distância, e, com base nessa discussão, são propostos pequenos projetos de elaboração e avaliação de atividades à distância. O Capítulo 7, Pesquisas Eletrônicas, Processadores de Texto, começa abordando possibilidades de busca e organização de conteúdos matemáticos oferecidos pelas novas tecnologias computacionais para uso em sala de aula. Este capítulo não aborda propriamente o uso de recursos computacionais para o ensino de conceitos matemáticos específicos. Limita-se a apresentar e discutir algumas formas de aproveitar recursos computacionais para elaborar textos e hipertextos matemáticos para uso em sala de aula. Para finalizar, os autores apresentam Critérios para Seleção de Recursos Computacionais no Ensino de Matemática, em que são apresentados exemplos de atividades que possibilitem o uso de mais de uma modalidade de recursos computacionais, em ambientes de sala de aula convencional ou de laboratório, levando em conta as especificidades de cada situação. Tivemos a oportunidade de utilizar esta referência em uma disciplina do PROFMAT e uma disciplina de graduação (Licenciatura em Matemática); percebe-se que esse material é uma ótima sugestão a professores que ainda não tem utilizado recursos computacionais em sala de aula, pois apresenta uma linguagem acessível, que pode ser apropriada mesmo por aqueles que ainda não têm familiaridade com a máquina. |
