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Responsável CORES DINÂMICAS
Diego Lieban - Daiane Pertile - Michelle Maggioni
INTRODUÇÃO Martin Gardner, matemático americano que por muitos anos foi responsável por uma coluna de passatempos matemáticos na revista Scientific American, afirma que a melhor forma de tornar a Matemática interessante para alunos e leigos é abordá-la com jeito de jogo. No que ele chama de “jogo”, incluem-se passatempos, quebra-cabeças, enigmas, paradoxos, desafios ([1]). A motivação para as atividades aqui propostas está justamente no caráter investigativo e exploratório, que ganha contornos de desafio. O uso de cores em representações dos mais diversos tipos, além do caráter estético, pode ter valor pedagógico por permitir que se faça, com clareza, uma distinção na identificação dos diferentes elementos envolvidos em uma construção geométrica. Em geometria dinâmica, especialmente com o software GeoGebra, é comum que os desenvolvedores de arquivos voltados para o ensino de matemática explorem o recurso de colorir os objetos existentes, tanto pelo apelo visual quanto pelo potencial didático. Para constatar esse fato, basta acessar o GeoGebraTube (http://www.geogebratube.org/), repositório de materiais educacionais desenvolvidos com o software. Entretanto poucos são os que fazem uso do recurso de Cores Dinâmicas, que permite, por exemplo, que os elementos mudem de cor, de acordo com sua posição na tela. Usando essa ferramenta e com inspiração em uma brincadeira de infância – a de passar um giz de cera sobre uma moeda oculta por uma folha de papel a fim de descobrir a face coberta – propomos uma atividade com aspecto especulativo e lúdico, com o objetivo de incrementar a abordagem de relações entre variáveis, além de explorar a geometria dinâmica (em particular, a ferramenta de Cores Dinâmicas). A ideia é aguçar o sentido de curiosidade dos alunos, fazendo com que eles sejam despertados para a construção de conjecturas, tão importante para a formação matemática, em diferentes níveis. PROPOSTA: IDEA GERAL De forma geral, o conjunto solução de uma inequação envolvendo duas variáveis é uma região do plano cartesiano. Por exemplo, a solução da inequação y > x2 é a região acima da parábola de equação y = x2. Entretanto, essa forma geométrica de interpretar desigualdades é pouco explorada no ensino básico. Com um software de geometria dinâmica, é possível “pintar” o conjunto solução de uma inequação em duas variáveis com uma cor diferente do “fundo”, fornecendo uma forma de representação com potencial pedagógico. Em particular, o recurso de Cores Dinâmicas do GeoGebra permite colorir os pontos do plano, de acordo com uma condição algébrica previamente estabelecida, enquanto um ponto móvel é arrastado na tela. Assim, o movimento do ponto vai revelando gradativamente o subconjunto do plano associado à condição algébrica dada, conforme o plano vai sendo preenchido. As figuras a seguir ilustram esse processo de coloração, em diferentes fases de preenchimento. A figura 1 mostra o conjunto solução da inequação |y| < |x| em fase inicial de preenchimento. Como essa equação equivale a – |x| < y < |x|, seu conjunto solução corresponde à região do plano limitada entre os gráficos de y = – |x| e y = |x|. Na figura, os pontos pertencentes a esse conjunto solução são pintados de vermelho (e os pontos do complementar, de preto). Note que, como ainda há poucos pontos pintados, esse conjunto não pode ser claramente percebido. Conforme mais pontos vão sendo pintados, o conjunto vai aparecendo de forma mais evidente. É o que mostram as figuras 2 e 3, em que as soluções das inequações x > y2 e y < x, respectivamente, são mostradas em fases mais adiantadas de preenchimento.
A ideia geral das atividades propostas é pedir que os alunos descubram a condição algébrica (inequação) que define o conjunto solução, enquanto ele vai sendo gradativamente revelado pelo preenchimento do ponto móvel. Dessa forma, pode se estabelecer um instrumento de construção de conjecturas para os alunos, à medida que dispõem de mais informações visuais. A construção de conjecturas (ou formulação de hipóteses) – tão importante para o desenvolvimento do pensamento matemático – muitas vezes acaba sendo negligenciado no ensino básico. COMO TRABALHAR COM A PROPOSTA EM SALA DE AULA? PREPARANDO-SE PARA A ATIVIDADE Para iniciar o trabalho, pode ser interessante fazer a brincadeira da moeda oculta, cujo objetivo é descobrir informações (por exemplo, o ano) de uma moeda escondida dentro de um envelope. De forma análoga à atividade de Cores Dinâmicas, conforme o lápis vai sendo passado sobre a moeda, vão sendo reveladas mais partes, que permitem descobrir a informação pedida (figura 4). É importante que o professor deixe claro aos alunos os objetivos e o porquê de se estar realizando a brincadeira.
CRIANDO OS ARQUIVOS Em seguida, apresente aos alunos o software GeoGebra (caso não o conheçam) e inicie a atividade com Cores Dinâmicas, propondo que descubram a condição algébrica que define o conjunto que vai aparecendo na tela. Para criar os arquivos para as atividades de no GeoGebra, você poderá seguir o roteiro: 2. No campo de Entrada, estabeleça uma condição algébrica (que pode ser uma igualdade ou uma desigualdade) envolvendo as coordenadas do ponto A. No GeoGebra, para identificar as abscissa e a ordenada do ponto A, você deverá usar os símbolos x(A) e y(A), respectivamente.
Quando a tecla Enter for acionada no campo Entrada, aparecerá na Janela de Álgebra uma variável (no caso a) que indica se a condição estabelecida é ou não satisfeita pelo ponto A (figura 6). Arraste o ponto pela tela e note que essa variável vai indicando “verdadeiro” ou “falso”, conforme o caso. O software associará o valor 1 ao caso “verdadeiro” e o valor 0 ao caso “falso”.
3. Em seguida, com o botão da direita do mouse, abra as propriedades do ponto A. Na aba Básico, marque a opção Exibir Traço (ou Exibir Rastro, dependendo da versão do Geogebra, figura 7, superior). Depois vá para a aba Avançado, onde você encontrará a ferramenta Cores Dinâmicas, em que você poderá escolher valores entre 0 e 1 para as cores Vermelho, Verde e Azul (o GeoGebra opera no modo RGB – red, green, blue). Escolha uma das cores (por exemplo, Vermelho) para inserir a varável a e insira o valor 0 nas outras duas cores (figura 7, inferior).
Dessa forma, a cor Vermelho assumirá o valor 1 quando o ponto A estiver em uma posição que satisfaça à condição algébrica estabelecida, enquanto as outras duas cores sempre terão o valor 0. Com isso, conforme o ponto A for arrastado pela tela, os pontos pertencentes ao conjunto solução da inequação serão coloridos de vermelho, enquanto que os pontos em seu conjunto complementar serão coloridos de preto (figura 8).
CONDUZINDO A ATIVIDADE Uma vez criados esses arquivos, a atividade consiste em propor que os alunos descubram a condição algébrica estabelecida, a partir da varredura do ponto A no plano. O grau de dificuldade das inequações propostas deve depender do ano escolar e das características de cada turma. Diferentes formas de conduzir a atividade em sala de aula podem ser propostas. Por exemplo, para enfatizar o caráter lúdico, pode-se dividir a turma em equipes. Ganhará o jogo a equipe que conseguir descobrir primeiro a condição algébrica, com o mínimo de pontos coloridos. Pode-se ainda atribuir uma pontuação ao jogo, de forma que pontue mais quem conseguir descobrir a condição algébrica com uma porção menor do plano colorido. Em uma etapa posterior, você poderá ensinar os alunos a criarem seus próprios arquivos com a ferramenta Cores Dinâmicas. Assim, cada equipe poderá “desafiar” as demais com os arquivos criados. O professor tem um importante papel de conduzir a atividade de tal forma que esta não se reduza a um mero processo de “tentativa e erro” ou de “adivinhação aleatória”, constituindo-se em uma verdadeira investigação matemática. Dessa forma, a descoberta da condição algébrica que define o conjunto que vai sendo revelado na tela deve ter como base a observação e a análise das características geométricas do conjunto. Isso pode ser feito por meio de perguntas convenientemente escolhidas pelo professor. Você encontrará alguns exemplos de atividades e perguntas no site da RPM (http://www.rpm.org.br/). CONSIDERAÇÕES FINAIS Espera-se que, com este trabalho, seja possível desenvolver uma proposta que, ao mesmo tempo em que procura contribuir com o ensino e aprendizagem de relações entre variáveis, oportunize a professores e futuros professores um estreitamento com o uso da tecnologia em sala de aula. A contribuição, pretendida com uma metodologia diferenciada apoiada em ambientes de geometria dinâmica também visa encorajar professores a criarem propostas que explorem os diferentes recursos desses ambientes. Alguns desses recursos são pouco conhecidos dos professores, mas encerram grande potencial para a criação de atividades inovadoras para os ensinos fundamental e médio.
REFERÊNCIAS [1] CURY, H. N. ; SAMPAIO, M. L. F. B. O desafio de substituir letras por números: que conteúdos e estratégias podem ser desenvolvidos?. Bolema (Rio Claro), Rio Claro, v. 19,26, n.26, p. 1-18, 2006. [2] FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996. [3] SCHOENFELD, A. H. Teaching problem-solving skills. American Mathematical Monthly, Washington, v. 87, n. 10, p. 794-805, 1980. |
