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CONEXÕES E EDUCAÇÂO DE MATEMÀTICA
Rui Madsen Barbosa (Volumes 1, 2, 3 e 4) A série O professor de Matemática em ação, coordenada pelo prof. Ruy Madsen Barbosa (UNESP), apresenta diversos temas recreativos de Matemática com sugestões de aplicação em sala de aula. O primeiro volume tem por objetivo trabalhar o raciocínio lógico. Na primeira parte do livro, o leitor encontrará uma série de problemas envolvendo famílias de figuras para que se identifique a característica que rege cada uma, além de problemas e enigmas envolvendo elementos básicos de lógica proposicional. Na segunda parte, o autor propõe interessantes problemas de contagem associados à coloração de figuras planas e espaciais. A ideia de permutação por ciclos explorada nas atividades bem poderia servir de aquecimento aos interessados no estudo de tópicos em teoria dos grupos. Na terceira parte, o livro trata de problemas com algarismos e números, iniciando pelo desafio da representação dos naturais por meio de expressões numéricas com “n algarismos n” e um certo conjunto de operações matemáticas permitidas. O problema clássico sobre esse assunto é o da representação dos naturais de 0 a 10 com expressões numéricas contendo quatro algarismos 4 e o uso das operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão). Os problemas podem ganhar sofisticação liberando o uso de outras operações e operadores, como, por exemplo, raiz quadrada e fatorial, o que, no caso do problema com quatro algarismos 4, permitiria a representação de, pelo menos, até o número 54. Até o capítulo 8 são apresentadas inúmeras variações nesse jogo, batizado pelo autor de Algarismania. No capítulo 9 são propostos problemas com números escondidos em contas como, por exemplo, 9 Na quarta parte do livro, são propostos problemas de divisão de figuras em partes iguais, e da localização de números dispostos em diagramas de acordo com determinada regra estabelecida.
Na primeira parte do livro, o prof. Ruy apresenta uma construção de dois triângulos isósceles a partir do triângulo de ângulos 36°, 72° e 72°. As figuras são “batizadas” de triângulos companheiros e utilizadas posteriormente para a construção de cinco peças triangulares com fins didáticos. Em algumas atividades propostas, esse conjunto de triângulos tem que ser copiado algumas vezes, o que pode ser feito em grupos de alunos. Por meio da manipulação das peças, o leitor é convidado a identificar polígonos semelhantes, medidas angulares, lados congruentes, composição e decomposição de figuras geométricas. Posteriormente discutem-se as relações métricas entre os lados das figuras construídas, o segmento áureo e a sequência de Fibonacci. O tema pode não ser novidade para alguns leitores, porém, as propostas didáticas sugeridas para explorá-lo em sala de aula chamam positivamente a atenção. Nos capítulos subsequentes, são feitas extensões do tema com a incorporação de mais peças ao quebra-cabeça: as peças de Penrose. Agora são apresentadas algumas maneiras de ladrilhamento, com o conjunto de peças disponível, e são estabelecidas novas relações entre as formas construídas e a razão áurea. A forte relação do tema com a sequência de Fibonacci também ganha atenção especial e, nos capítulos 3 e 4, são sugeridas várias situações-problema para explorar matematicamente o tema em sala de aula. Uma delas, especificamente, explora o curioso fato de existirem pares de triângulos que têm cinco elementos (lados e ângulos) respectivamente congruentes sem que os triângulos sejam congruentes. Ao nosso leitor interessado em conhecer tais triângulos antes da leitura do livro, recomendamos o artigo Divagações sobre um problema curioso, publicado na RPM 16, que trata do mesmo tema. Na segunda parte do livro, são apresentadas propostas didáticas para trabalhar com uma família de figuras denominada Família-P, composta por poliminós, poliamondes, polihexes e policubos. Os poliminós (dominós, triminós, tetraminós, etc.) são peças formadas por quadrados (dois, três, quatro, etc.). Problemas envolvendo essas peças investigam, por exemplo, a determinação do número de peças distintas de um n-minó e as diferentes maneiras de formar uma figura predeterminada a partir do encaixe de n-minós.
O terceiro livro da série se propõe a apresentar investigações sobre simetrias e ladrilhamento (pavimentação) do plano (ver RPM 40 e 51) em atividades com o uso de peças geométricas construídas pelos alunos e também por meio da discussão matemática por trás da construção de caleidoscópios e caleidociclos (ver RPM 8). Na terceira parte, os autores apresentam um recurso didático denominado caleidostóton, que é constituído por um conjunto de peças (em bom número) da mesma forma geométrica, preferencialmente quadrados, hexágonos regulares ou triângulos equiláteros, por serem os únicos polígonos regulares que pavimentam o plano. Cada peça deve possuir algum tipo de ornamento geométrico. Essas peças são arranjadas de forma a pavimentar o plano com diferentes ornamentações. Com peças quadradas de dois tipos parecidos de ornamentação, porém diferentes, podem-se, por exemplo, preencher os 30 quadrados de uma faixa 5 × 6 de diferentes maneiras e investigar aquelas que são equivalentes por rotações ou reflexões. As peças também podem ser associadas a números; quando dispostas em uma faixa, produzem sequências numéricas. Nesse caso, o que interessa é a investigação de características do padrão ornamental da faixa associada a uma sequência numérica. O quarto livro da série foi recentemente lançado e reúne experiências de um grupo de estudos sobre atividades com geoplano para sala de aula. O geoplano consiste numa prancha com pinos que, quando preenchida com elásticos, favorece a discussão de propriedades das formas geométricas obtidas (ver RPM 57). Tal dispositivo pode ser usado em atividades com alunos desde o ensino fundamental até o médio. As atividades propostas exploram simetrias, comprimentos, perímetros, áreas, caminhos e recobrimento em redes, contagem e o teorema de Pick (sobre esse teorema, ver artigo disponível na versão eletrônica da RPM no endereço A coleção indica que as atividades propostas nos quatro livros foram aplicadas para grupos de alunos e de professores e revelaram bom potencial motivacional e didático para o ensino de matemática. Uma lacuna na coleção analisada, que pode ser preenchida pelo leitor interessado, refere-se à aplicação de algumas das atividades sugeridas com o uso de softwares educacionais gratuitos, como, por exemplo, o aplicativo que simula pavimentação do plano com polígonos regulares, desenvolvido pela UFF-RJ (disponível em http://www.uff.br/cdme/ppr/
ppr-html/ppr-br.html).
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+ 11 + 
5 = 2
O segundo livro da série mantém o foco em problemas de matemática recreacional. A interessante metodologia de apresentação dos problemas também não muda, ou seja: contextualização do conjunto de problemas explorados, indicação de referências históricas deles em outros livros, citação da Matemática (de nível básico ou superior) subjacente aos problemas investigados, apresentação ao professor de possibilidades de exploração didática dos problemas em sala de aula.
O segundo livro tem ainda dois capítulos finais explorando problemas com dobras em tiras e problemas de balança. Em ambos os casos, a intenção é o desenvolvimento do raciocínio lógico e a construção de estratégias de investigação dos quebra-cabeças.