O TEOREMA DO ALUNO

Chico Nery
Colégio San Conrado - Campinas
Colégio FAAP - Ribeirão Preto

Gostaria de relatar um episódio, ocorrido dentro de uma sala de aula numa turma de 3 série do ensino médio, que muito me tocou, envolvendo uma sequência de atitudes admiráveis de um aluno, chamado Allan Fabossi.

Na aula anterior, eu havia demonstrado o tradicional teorema de Tales, relacionando retas paralelas e transversais, pelo menos para medidas racionais.

Numa das etapas dessa demonstração, assim procedi:

Consideremos três retas paralelas  r,  s  e  t,  intersectadas por duas transversais  u  e  v,  de modo que AB = BC = a, e tracemos por  D  e  E  retas paralelas à reta u, determinando os triângulos  DEG  e  EFH.

Mostrei que esses dois triângulos são congruentes, pois DG = EH, GD = HE e GE = HF e, por isso, temos DE = EF = b.

Logo, = pois ambos se igualam a .

O Allan procurou-me logo no início da aula seguinte para, todo excitado, me dizer que havia descoberto um teorema.

Ele revelou-me ter ficado insatisfeito com o fato de o teorema de Tales se referir aos segmentos contidos nas retas transversais, mas nada dizer sobre os segmentos horizontais contidos nas retas paralelas.

Estando na sua casa, encafifado e curioso que é, traçou mais paralelas e expandiu o raciocínio que eu havia utilizado naquela etapa da demonstração do teorema de Tales, e, olhando para a figura obtida, percebeu que ela, a figura, era uma malha constituída de paralelogramos e alguns triângulos congruentes, e, daí, não foi difícil concluir que “as medidas dos segmentos horizontais formam uma PA (progressão aritmética)  x,  x + r,  x + 2r,  x + 3r,  x + 4r,  ...”!

Eu exclamei: que interessante! E acrescentei, acho que você inventou o “teorema de Allan”!

Fiquei comovido com a ética embutida na resposta dele:

— Não, professor, acho melhor chamar de “teorema da escada” (já que aquela figura lembra uma escada), pois é bem provável que algum matemático já tenha percebido essa propriedade e eu não quero ser acusado de plagiar ninguém.

Concordamos, e assim ficou estabelecido:

“Teorema da Escada: numa escada, as medidas dos degraus, de cima para baixo, aumentam segundo uma PA”.

Ele ainda acrescentou, com suas próprias palavras:

— Até bolei um probleminha legal: consideremos três retas paralelas intersectadas por duas transversais com as medidas indicadas na figura. Determine o valor de  x.

Aparentemente não dá para aplicar o “teorema da escada”, mas basta traçar mais algumas paralelas para adequar a figura. Temos:

4 + 5r = 19 r = 3

Portanto:

x = 4 + 2r = 4 + 2.3   x = 10

Percebi, orgulhoso, que ali estava nascendo um professor! Um aluno que recebeu do professor apenas o alicerce e com suas próprias habilidades e competências construiu uma casa.

Eu me pergunto se não é esse o principal objetivo educacional de um professor: fornecer aos alunos os conteúdos básicos e fundamentais de um assunto para que o aluno, de posse desse alicerce, consiga, se devidamente curioso e motivado, construir seu próprio edifício intelectual.

Hoje o Allan está formado em Matemática pela Universidade Federal de São Carlos e leciona no Colégio FAAP de Ribeirão Preto.