I - O CACHORRO QUENTE E TRÊS SOLUÇÕES

Raphael Alcaires de Carvalho
IFRJ

Apresentei um problema em sala de aula para alunos do 1 período do ensino médio técnico. Achei interessante a questão, pois vi que poderia ser resolvida de duas formas distintas. Para minha surpresa, ao apresentá-la aos meus alunos, um deles me deu uma terceira solução, que compartilho com todos os leitores da RPM. Eis o enunciado:

Vamos às soluções:

As duas primeiras soluções usam sistemas de equações de duas variáveis  Nesse caso, a primeira atitude a ser tomada é estabelecer o que você vai chamar de  x  e o que vai chamar de  y.

1.

Seja  x  o número de cachorros-quentes vendidos com uma salsicha e seja  y  o número de cachorros-quentes vendidos com duas salsichas.

Então temos o seguinte sistema de equações

Resolvendo o sistema, obtemos  x = 6  e  y = 40.  Assim, o número de salsichas é 
2 × 40 + 6 = 86.

2.

Seja  x  o preço de um pão e seja  y  o preço de uma salsicha. Temos então o sistema

Resolvendo o sistema, obtemos x = 12  e  y = 3. Como foram vendidos 46 pães,   então se arrecadou o valor de 46 × 12 = 552 reais com a venda desses pães. Logo, os  810 – 552 = 258 reais foram obtidos com a venda das salsichas e, como cada salsicha custa 3 reais, então o total de salsichas consumidas foi  258 ÷ 3 = 86.

3. Aritmética

O aluno respondeu mais ou menos assim:

“suponha que todos os sanduíches tenham apenas uma salsicha; então o vendedor ganharia com a venda de 46 pães o valor de  46 × 15 = 690 reais. No entanto, ele ganhou  810 reais.  Isso porque, na verdade, teve cachorro-quente sendo vendido com duas salsichas. Então, os 120 =  (810 – 690) reais  a mais vêm dos 3 reais (18 – 15) a mais que são ganhos com a venda do cachorro-quente com duas salsichas. Portanto, temos  120 ÷ 3 = 40  cachorros-quentes vendidos com duas salsichas e os outros 6 vendidos com uma salsicha. Logo, o número de salsichas é igual a 2 × 40 + 6 = 86.”

Achei esse problema enriquecedor para os alunos ao conseguirmos abordar três soluções distintas.

II – UM EXEMPLO BEM ESCOLHIDO

Cícero Paz de Carvalho
ALUNO CEDERJ-UFF-Resende

Muitos alunos iniciantes têm dificuldade em associar frases do tipo “se  p,  então  q”  com as expressões “condição necessária”  e “condição suficiente”.

Apresento aqui o exemplo:

Se , então .
é  condição suficiente para .
não é condição necessária para .

Outras afirmações também ficam mais claras. Por exemplo, a recíproca (se  q,  então  p) da primeira frase acima  é obviamente falsa:

Se , então .

Uma dúvida que às vezes surge:

◆ Supondo que “se  p,  então  q”  é uma sentença verdadeira, será que a sentença   “p  somente se  q”  é verdadeira?

Testando com o exemplo,

somente se  ,

vê-se que a resposta é afirmativa.

Quando em lógica, dizemos que as frases  “p  é condição suficiente para  q”;  “q é condição necessária para  p”;  “p  somente se  q”  são equivalentes a “se  p, então  q”,  estamos, na verdade, definindo as palavras que estão grafadas em negrito. O exemplo usado apenas ilustra essas definições e mostra que elas são coerentes com o significado coloquial dessas palavras, o que facilita seu uso em situações abstratas.