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rpm@ime.usp.br
AGRADECIMENTOS E ELOGIOS Boa noite. Sou leitora da RPM desde a primeira edição. Agradeço a vocês a enorme contribuição que essa revista significou para minha visão da Matemática, para além do campo escolar. Essa edição ficou uma beleza. Muito obrigada! Um abraço! Maria Ângela de Camargo
CALCULANDO A POTÊNCIA 21000 1. Ao receber minha edição de número 80, fiquei literalmente emocionado. Acompanho o trabalho de vocês todos esses anos, além de ter o privilégio de um artigo lá na distante edição de número 8. Recebi essa nova e magnífica edição e não pude me separar dela por algum tempo. Ela foi direto para minha mochila e virou leitura obrigatória a cada folga. Digo isso porque, entre o dia 18 e 31 de janeiro de 2013, desenvolvi com um grupo de sete alunos, seis da Química e um da Engenharia, da minha Universidade, um curso de verão com o objetivo de resgatar alguns conceitos do semestre passado, em preparação para o semestre corrente. Como a revista estava comigo, não pude deixar de mostrar aos alunos. A revista, de fato, acabou passando de mão em mão. Não sendo eles da licenciatura, ou mesmo do Bacharelado de Matemática, a revista não era conhecida. Ainda assim, o artigo de Luiz Fernando Nunes, Calculando a potência 21000, chamou a atenção de todos. Acabou que passamos a discutir o resultado encontrado. Um deles colocou, inicialmente, dúvidas no resultado. – Professor, como podemos saber se de fato esse é o resultado? – perguntou . – Como podemos saber se são mais de 300 algarismos como ele diz? – disse outro. – O último algarismo é seis! Mas poderia ser dois, quatro ou oito, além de seis! – completou um terceiro. Disse a eles que, estando ali para rever conceitos, poderíamos conferir esses dois aspectos. Quanto ao número de algarismos, vejam: x = 21000 ⇒ logx = log21000 = 1000 . log2 1000 . 0,301 = 301 De onde vem que x – Mas e aí, professor?! Como saber que o último algarismo é seis? – perguntou um quarto colega. Veja só: As potências de 2 terminam em 2, 4, 8 ou 6, nessa estrita ordem, de modo que, se o expoente de 2 é múltiplo de 4, o algarismo das unidades, o chamado último algarismo, será 6. Como de fato 1000 é múltiplo de 4, o final é 6. RPM – Apenas trechos da longa carta estão sendo transcritos. O autor desafiou os alunos a provarem que os dois últimos algarismos são 76 e que os três últimos são 376. Na carta, ele mostra a solução desses desafios e termina com: Fique claro que não se está propondo aqui nada diferente ou mesmo solução inédita. Desejo mesmo é registrar que mais uma vez a Revista do Professor de Matemática foi motivo de alegria, foi provocação para se fazer Matemática. Muito obrigado por todos esses anos. Atenciosamente Sérgio Noriaki Sato
2. Boa tarde. Gostaria de parabenizá-los pela Revista do Professor de Matemática, que surpreende a cada publicação. A nova diagramação da revista número 80, com cores e geometrias perfeitas, com certeza foi um sucesso! Aproveito a oportunidade para fazer um breve comentário sobre a excelente matéria Calculando a potência 21000, RPM 80. Na pág. 48, é feito o seguinte comentário na linha 14: “... porque não existe calculadora ou computador que exiba 302 algarismos.” Peço licença para discordar e envio anexo a conta feita pelos softwares WolfranAlpha e Maple 14. Coloquei como outro exemplo, 210000. Obrigado pelo espaço cedido. Prof. Cassius Almada
UMA SUGESTÃO A carta abaixo foi endereçada ao presidente da SBM, Prof. Dr. Hilário Alencar da Silva. Boa tarde! Sou Engenheiro de Materiais (UFSCar – 1988), Mestre em Engenharia Mecânica (Unicamp – 2008) e Doutor em Engenharia Metalúrgica e de Materiais (EPUSP-2012). Atualmente, sou chefe do Departamento de Engenharia de Materiais da Bardella S/A Indústrias Mecânicas, porém, em dezembro de 2012, fui aprovado no concurso para Professor Doutor I, do Departamento de Engenharia de Materiais da Escola de Engenharia de Lorena-USP, em regime de dedicação integral à docência e à pesquisa. Estou aguardando a nomeação. Mesmo sendo Engenheiro e trabalhando na indústria há 21 anos, sou assinante da RPM há muitos anos, acho que desde 1992, devido à minha paixão pela Matemática. Costumo utilizar muito a Matemática em meus trabalhos técnico-científicos, mesmo no meu dia a dia industrial. Aproveito para parabenizar a RPM pelos 30 anos da revista. A revista está linda!!! Como mencionei, venho acompanhando a evolução da revista durante muitos anos e estou encantado com esta edição! Tenho apenas uma observação a fazer. Sou muito curioso e gosto de saber o currículo dos autores dos textos que leio e percebo que nos artigos da RPM isso não é uma constante, às vezes é colocado e outras não. Minha sugestão é que sempre seja colocado o currículo resumido do autor, como acontece nas publicações científicas, pois o prestígio da RPM é muito grande. Mais uma vez, parabéns a todos que contribuem para o sucesso desta publicação! Um grande abraço, José Benedito Marcomini
SEÇÃO O LEITOR PERGUNTA 1. Bom dia! Na seção O Leitor Pergunta, RPM 79, um leitor envia um problema sobre a divisão justa de 8 moedas. Tal divisão me fez reportar ao livro de Malba Tahan, O homem que calculava, onde ele discorre sobre o pagamento de 8 pães com 8 moedas. Talvez a pessoa que elaborou o problema enviado pelo leitor tenha se inspirado no daquele de Malba Tahan. Todavia, a divisão justa causa espanto (e admiração) nos dois problemas. Em anexo, envio uma cópia da história do livro de Malba Tahan, extraída de seu livro Matemática divertida e curiosa. Um abraço cordial! Dirceu Aparecido Borges 2. Srs., Com muita alegria sempre aguardo a RPM e sinto-me enriquecido da capa à contracapa. A resposta do problema da fogueira, no item Parece..., mas não é da seção O Leitor Pergunta, da RPM 79, é o que parece, ou seja, 5:3. A resolução apresentada na revista induz ao erro, pois, na realidade, sabendo que cada um recebeu o calor de 8/3 pedaços de lenha, o primeiro homem, dos seus 15/3 pedaços de lenha, recebeu o calor de 5/3 para ele, contribuiu com 5/3 para o segundo homem e cedeu 5/3 para o terceiro homem (e não 7/3). O segundo homem, dos seus 9/3 pedaços de lenha, recebeu o calor de 3/3 para ele, contribuiu com 3/3 para o primeiro homem e cedeu 3/3 para o terceiro homem. Ora, o terceiro homem recebeu, como os outros, o calor de 8/3 pedaços de lenha, sendo 5/3 do primeiro homem e 3/3 do segundo homem [(5+3)/3] – era o terço que cada um poderia dar, em função do que possuíam. Dessa forma, a divisão de forma justa é 5:3. (q.e.d) Obrigado pela atenção. Diobel RPM: A solução da RPM não induz ao erro, nem a do leitor. O problema admite interpretações diferentes. A solução apresentada para esse problema no livro do Malba Tahan é igual à solução da RPM.
CURIOSIDADES
Notaram? Isso mesmo, no primeiro quadro, a soma dos algarismos de cada resultado é 9. No segundo quadro, estão as diferenças desses resultados. Dirceu Aparecido Borges
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