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Luciano Aparecido Magrini
O problema a ser modelado Qual é a economia mensal gerada pela adoção de medidas simples contra o desperdício de água em uma típica residência do município de São Paulo? Para a análise do problema, o primeiro passo é decidir quais as variáveis que serão consideradas em sua abordagem e quais as suposições iniciais que serão feitas. Claro que tais suposições não podem ser feitas sem critério; é preciso coletar dados que validem experimentalmente o que está sendo suposto.
Suposições iniciais Para que se possa modelar a economia gerada por ações simples contra o desperdício de água no ambiente doméstico, faremos as seguintes suposições iniciais: Vamos supor uma instalação residencial ideal, sem vazamentos de qualquer espécie, de modo que a única variável a ser considerada para determinação do valor a ser pago seja o consumo realizado. Serão considerados os dados do site http://www.agua.bio.br/botao_d_F.htm segundo o qual os principais responsáveis pelo consumo de água em uma residência são a descarga do banheiro (que responde por 36% do total) e a higiene pessoal (responsável por 31%). Os preços são os praticados pela SABESP (Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo), que variam conforme o município considerado, a faixa de consumo e o tipo de residência. Abaixo é apresentada a tabela de cobrança para uma residência comum no município de São Paulo (disponível em www.sabesp.com.br).
Note que a cobrança é progressiva e feita por faixas de consumo e que quanto maior o consumo mais caro é o preço do metro cúbico. Vamos considerar uma residência que consuma 25 m3 ao mês. Então, o valor a ser pago na fatura mensal é igual a
Percentual de economia na descarga do banheiro Os modelos de descarga dos vasos brasileiros mais antigos, nos quais a válvula de descarga era afixada na parede, consumiam em média de 12 a 15 litros de água por descarga. Em 2003 um acordo entre os fabricantes de vasos sanitários brasileiros permitiu que um novo modelo, com caixa acoplada, fosse adotado. O modelo com caixa acoplada possui um gasto fixo de 6 litros por descarga, normatizado pela NBR 15.097/04, permitindo uma economia sensível de água em relação aos modelos mais antigos.
Percentual de economia com higiene pessoal Para modelar o percentual de economia com a higiene pessoal, adotaremos a hipótese de que a quantidade de banhos tomados durante um mês é constante e que esses tenham uma duração média de 15 minutos. Vamos ainda admitir que somente o banho seja significativo para o consumo com higiene pessoal. Um banho de chuveiro com duração de 15 minutos com o registro meio aberto consome aproximadamente 135 litros de água. Caso o registro seja completamente fechado durante o ensaboar, o consumo cai para apenas 45 litros (economia de 66,6%!). Segundo o site da SABESP, cinco minutos são mais do que suficientes para higienizar o corpo durante o banho e, portanto, nesse caso o consumo pode ser reduzido para apenas 15 litros por banho, que representa apenas 11,1% dos 135 litros iniciais, ou seja, uma economia de 88,9% em cada banho! Suponhamos aqui as medidas descritas. Nesse caso, como a higiene pessoal responde por 31% do consumo, temos o gasto de 7750 litros de água ao mês e que pode ser reduzido para apenas 860,25 litros.
Conclusões Resta agora resumir o impacto das ações de economia descritas no consumo mensal. Colocando os dados em uma tabela, vemos que o consumo pode ser reduzido para aproximadamente 13,1 m3 ao mês.
Assim, a nova conta mensal será de R$ 45,02, pois serão cobrados R$ 15,16 (pelos primeiros dez metros cúbicos) e R$ 7,35 (pelos 3,1 m3 restantes), havendo as mesmas cobranças pela rede de esgoto, uma economia de 67,1%! É importante ressaltar que na prática esse pode não ser o índice de economia verificado porque poucos fatores de consumo em uma residência foram considerados. Aqui entra a análise do modelo: se o índice de economia previsto esta muito distante do que na prática se consegue é porque o modelo precisa de ajustes. Tais ajustes podem ser conseguidos através da consideração de novas variáveis importantes para o consumo de água e com o "relaxamento" de alguma hipóteses feitas, mas que certamente tornarão a matemática do modelo construído mais complexa.
REFERÊNCIAS [1] Bassanezzi, R. C. Ensino aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2006. [2] Site da SABESP: www.sabesp.com.br
Nota Os valores das tarifas na cidade de São Paulo foram reajustados segundo as Deliberações ARSESP - 352 e 353, de 09/08/2012, publicadas no Diário Oficial do Estado em 10/08/2012 (e que reajustam os preços praticados pela SABESP a partir de 11/09/2012).
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Vamos supor na modelagem em questão que aconteça a troca da válvula de descarga antiga (com consumo médio de 13,5 litros por descarga) pelo modelo novo (com consumo fixo de 6 litros por descarga); um cálculo simples mostra que a economia com a troca será da ordem de 55,6% no gasto de água a cada acionamento da válvula. Por simplicidade, vamos supor que se mantenha constante ao longo dos meses a quantidade de vezes em que a descarga é acionada. Assim, se considerarmos o consumo mensal de 25 m