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O desempenho destes estudantes foi
brilhante: Ralph obteve 60 pontos sobre 60 fazendo jus a medalha de
ouro e Marcelo obteve 51 pontos conquistando medalha de prata. Ambos
os jovens são vencedores de Olimpíadas realizadas no Brasil e, por
este motivo, bolsistas do Colégio Impacto do Rio de Janeiro. A
SBM contou com o apoio do Ministério da Educação que pagou as
passagens dos estudantes. Após o evento, os dois jovens,
acompanhados pelo professor Ângelo Barone Netto, “leader” da
equipe brasileira, foram a Brasília, a convite do MEC, onde o então
Ministro da Educação, Marco Maciel, os recebeu em audiência a fim
de cumprimenta-los pessoalmente
pelo sucesso. Dos
seis problemas que constituíram a I Olimpíada Ibero-Americana
seguem os três propostos no 1o. dia da competição:
1.
Ache todas as ternas de números inteiros (a;b;c) tais que a
+ b + c = 24 a2
+ b2 + c2 = 210 abc
= 440. Justifique. 2.
Seja P um ponto interior ao triângulo eqüilátero ABC tal que PA
= 5, PB = 7 e PC = 8. Ache o comprimento de um lado do triângulo ABC. 3.
Ache as raízes r1, r2, r3, r4
da equação 4x4
– ax3 + bx2 – cx + 5 = 0 sabendo
que são reais, positivas e que
Inscreveram-se,
para participar desta Olimpíada, 1107 escolas. Cerca de 550.000 alunos
participaram da 1a. fase, realizada na própria escola e
destes, 12.245 passaram para a 2a. fase. Para a 3a.
fase foram selecionados os 686 finalistas: 260 da 6a. série,
283 da 8a. série do 1o. grau e 143 da 2a.
série do 2o. grau. Abaixo
está um dos problemas propostos para a 6a. série e um
proposto para a 8a. série, nas provas finais: · João vai para a escola de ônibus ou metrô. Quando ele vai de
metrô ele volta de ônibus. Durante x dias letivos João foi de ônibus 8
vezes, voltou de ônibus 15 vezes e tomou metrô (ida ou volta), 9 vezes. 1) Determine x. (Resp. 16) 2) Quantas vezes João foi e voltou de ônibus? (Resp. 7) · No triângulo ABC, m(ABC) = 120°. Seja CD a bissetriz do triângulo,
relativa ao vértice C, sendo D um ponto do lado AB. Prove que
Foi
realizada em outubro de 1985, nas suas duas modalidades: 1o.
grau e 2o. grau. Participaram da Olimpíada 36 escolas com um
total de 610 estudantes. Algumas
questões das provas: 1o.
grau · Um estudante a efetuar a multiplicação de 432 por um certo número
obteve o número 16416, por ter trocado, por engano, o algarismo das
dezenas do multiplicador, tomando 3 em vez de 7. Encontre o verdadeiro
produto. (Resp. 33696). · Os ponto A1, A2, A3, A4, distintos, dividem a circunferência C em
quatro arcos A1A2, A2A3, A3A4 e A4A1. Mostre que dois dos segmentos de
retas que unem os pontos médios
destes arcos se interceptam perpendicularmente. 2o.
grau · Considere a equação x2 + 2px + 2q = 0 onde p e q são inteiro ímpares. a) Mostre que nenhum inteiro ímpar pode ser raiz da equação. b) Mostre que nenhum inteiro par pode ser raiz da equação. c) Mostre que as raízes
reais da equação são número irracionais.
Realizou-se
em agosto, para alunos do 2o. grau. Participaram 103 alunos de
vários colégios da rede particular, estadual e ETFERN. Transcrevemos
abaixo as questões 1 e 4 da prova que continha 8 questões das quais os
participantes deviam escolher 5. 1.
Seja Sn = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 ... + (-1)n-1
.n, n = 1, 2, 3, ... 4.
Considere uma sucessão aritmética infinita de números naturais.
Mostre que os termos da sucessão não podem ser todos números
primos a não ser que a sucessão tenha todos os termos iguais.
Realizou-se em agosto, para alunos do 2o. grau, dela participando Belo Horizonte, Barbacena, Juiz de Fora, e Uberlândia.
Realizou-se em outubro, com a participação de 153 alunos de 21 escolas de Belém, Mosqueiro e Ananindeua.
XXVII OLIMPÍADA
INTERNACIONAL DE MATEMÁTICA, em Julho,
na Polônia. VIII OLIMPÍADA
BRASILEIRA DE MA TEMÁTICA: 13/09 RIO DE
JANEIRO:
6a Olimpíada
Estadual, em agosto, na UERJ SÃO PAULO:
10
Olimpíada
do Estado, 2ª fase em agosto
CEARÁ:
6ª
Olimpíada Cearense, em outubro MINAS
GERAIS: II
Olimpíada
Mineira, em junho
ESPÍRITO
SANTO:
II
Olimpíada Capixaba, no dia 24 de maio
PARANÁ:
Olimpíada
Paranaense, em junho PARÁ:
III Olimpíada Paraense, em outubro BRASÍLIA:
6ª Olimpíada Brasiliense,
em junho RIO
GRANDE DO NORTE:
2ª Olimpíada da Cidade de Natal, em agosto
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