Algumas técnicas operatórias (de outros tempos e de outros lugares) Ronaldo Nicolai Campinas – SP Aprendemos  na infância – e usamos inúmeras vezes – algoritmos para efetuar 4 operações elementares: adição, subtração, multiplicação e divisão. Esses algoritmos estão intrinsecamente e ligados  ao nosso sistema de numeração mas podemos nos perguntar: será que são os únicos existentes? Foram sempre usados? São universalmente reconhecido como os melhores? Neste artigo descrevemos algumas técnicas operatórias, de aparências talvez exótica, usadas em outros tempos e outros lugares. Apresentaremos também pequenas variações dos algoritmos habituais   que ajudam a compreender porque estes algoritmos fornecem as respostas desejadas.        Adição     ou                                                                             O algoritmo da adição realiza, simultaneamente, a maior parte das operações acima detalhadas.        Multiplicação a)    Usando uma decomposição como a anterior e aplicando a propriedade distributiva, temos                ou, de modo um pouco mais prático   b)      Multiplicação em gelosia Os dois quadros abaixo ilustram o algoritmo em gelosia para efetuar 584X 97. Não se sabe quando ou onde a multiplicação em gelosia apareceu, mas a Índia parece ser a fonte mais provável. Lá foi usada pelo menos desde o século doze e depois parece ter sido levada à China e à Arábia. c)       Técnica camponesa ou russa Foi uma técnica comum na Europa medieval. Chamou-se multiplicação russa pois era supostamente usada pelos camponeses russos até a 1ª Guerra Mundial. A multiplicação de 584 por 97 ilustrará o processo: 97 584* 584 48 1168   24 2336   12 4672   6 9344   3 1688* 18688 1 37376* 37376     56648 O processo consiste em dividir por 2 um dos fatores (com aproximação para menos, se for ímpar) e, simultaneamente, dobrar o outro fator. Somam-se os resultados das linhas dobradas onde a correspondente metade for ímpar. Tente descobrir por que funciona.        Subtração   Várias técnicas podem ser usadas para efetuar uma subtração: a)       Adicionar o mesmo aos dois termos da subtração:   Outro exemplo? b)      Podemos também subtrair o mesmo número dos dois termos c) Quanto devemos acrescentar ao 97 para obter 584?   97 + 3 = 100 100 + 400 = 500 500 + 84 = 584     487       d) Quanto devemos tirar de 584 para obter 97? 584 – 4 = 580 580 – 80 = 500 500 – 400 = 100 100 – 3 = 97     487            Divisão   Sabemos que, dados dois números inteiros positivos a e b, existe um único par de números inteiros q e r, chamados quociente e resto, tais que a = bq + r e 0 £ r < b. O algoritmo da divisão nos fornece o quociente q e o resto r. Em alguns países, como a Inglaterra e os Estados Unidos, o algoritmo inicial para achar q e r é diferente do nosso. (Também a maneira de dispor a, b, q e r difere um pouco da nossa.) Vamos exemplificar: 317 8 ou, começar por exemplo, com 30 no quociente: 317 8 – 80 10 –240 30 237 20 77 9 –160   –72 39 77 5 5   –40       37 4     –32 39     5       Qualquer número poderia ser colocado no lugar reservado ao quociente desde que o produto deste número pelo divisor seja menor do que ou igual ao respectivo dividendo. Na prática, o que fazemos é tomar o maior número possível nessas condições, a fim de abreviar o processo. O quociente da divisão é a soma do quocientes parciais. Mais um exemplo: