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Responsáveis
Menelau dispensado Na RPM 76, nesta seção, foi apresentada uma solução, inspirada no teorema de Menelau, do seguinte problema:
O professor Cesar Homero Moreira Trindade, de Pirassununga, SP, enviou soluções mais simples, usando Thales no lugar de Menelau:
Os triângulos ECD e MND sâo semelhantes. Portanto,
Entao, AE = AC - EC = 10 - Outras duas opções de solução são:
O leitor também chamou a atenção da RPM para um erro de digitação ocorrido na solução do mesmo problema, no meio da página 56, onde a expressão ΔBDM deve ser substituída por ΔBDQ.
Problema de probabilidade Escreve uma leitora do Rio de Janeiro: Preciso da ajuda da RPM para resolver o problema abaixo. Em certa escola a probabilidade de um aluno ser torcedor do Flamengo é 0,60, de assistir novela é 0,70 e de gostar de praia é 0,80. Entre que valores está compreendida a probabilidade de um aluno dessa escola, simultaneamente: a) assistir novela e gostar de praia. b) assistir novela, gostar de praia e torcer pelo Flamengo. RPM Considere os eventos F : é torcedor do Flamengo; N : assiste novela e G : gosta de praia. São dadas as probabilidades: P(F) = 0,60; P(N) = 0,70 e P(G) = 0,80. a) Queremos obter o mínimo e o máximo para P(N Ç G) . Para isso temos que avaliar a maior e a menor intersecção entre os dois eventos. Observe que não podemos ter G Por outro lado, sabemos que P(N P(N 0,70 + 0,80 - P(N Ç G) Portanto, 0,50 b) Similarmente, queremos os limites, inferior e superior, para a probabilidade P(N Ç G Ç F). Vamos usar a notação B = N Ç G . 1) Se P(B) = 0,50, teremos a maior intersecção possível se B P(B 0,50 + 0,60 - P(B Ç F) 2) Se P(B) = 0,70, teremos a maior intersecção possível se F P(B Ç F) = P(N Ç G Ç F) = 0,60. Ainda, P(B 0,70 + 0,60 - P(B Ç F) Assim, concluimos que 0,1
Triângulo, massa e porcentagem Um leitor de São Paulo escreveu: abaixo está uma questão de um simulado que um aluno meu não conseguiu resolver. Não estou obtendo nenhuma das alternativas. A RPM pode ajudar?
A espessura e a densidade do material da chapa são uniformes. Determine o valor percentual da razao de AD por AB. Dado: a) 88,6 b) 81,2 c) 74,8 d) 66,4 e) 44,0 RPM Se a massa da chapa, em gramas, é 1250 e a do trapézio é 700, a massa do triângulo ADE é 1250 – 700 = 550. Dadas as condições do problema: “a espessura e a densidade do material da chapa são uniformes”, as massas são proporcionais às áreas dos triângulos. Portanto, a razão entre a área do triângulo ADE e a área do triângulo ABC é 550/1250 = 11/25. Os triângulos ADE e ABC são semelhantes, portanto a razão das áreas é igual ao quadrado da razão dos lados. Assim, |
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O triângulo ABC da figura é equilátero.
Seja N o ponto médio de BC. Como M é o ponto médio de AB, vem que MN // AC, o triângulo BMN é equilátero e MN = 5.
ou 
, logo EC = 
.
,
N , logo temos a maior intersecção possível se N 
G) 
1. Assim,
0,5
A figura representa uma chapa de alumínio de formato triangular de massa 1.250 gramas. Deseja-se cortá-la por uma reta r paralela ao lado BC que intercepta o lado AB em D e o lado AC em E, de modo que o trapézio BCED tenha 700 gramas de massa.
= 3,32.