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As provas da Canguru, que são elaboradas por uma equipe internacional de professores matemáticos, servem como instrumento de medida das habilidades matemáticas do aluno no âmbito da escola e, para a escola, servem como instrumento de medida do aproveitamento dos seus alunos em nível internacional, já que a Matemática envolvida na prova leva em conta o currículo de países com alto nível de Educação. As provas, compostas de testes objetivos, cinco alternativas, com questões em ordem de dificuldade crescente, são nos níveis: Ensino fundamental: Nível E-Ecolier (4 Podem participar as escolas, públicas ou privadas, que desenvolvem o ensino do 5 A seguir apresentamos algumas questões das provas da Canguru de 2009 dos níveis E e B. Os números originais das questões foram mantidos. As provas completas, com respostas, podem ser encontradas em www.obm.org.br. Nível E: Problemas de 3 pontos
(A) Dentro do círculo e do triângulo, mas fora do quadrado.
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
6. Antônio construiu um caminho em seu jardim, usando 10 lajotas de 4 dm de largura por 6 dm de comprimento. Antônio pintou uma linha preta ligando os centros das lajotas, conforme desenho abaixo. Qual é o comprimento dessa linha?
(A) 24 dm (B) 40 dm (C) 46 dm (D) 50 dm (E) 56 dm
7. Sofia lançou um dado quatro vezes e obteve um total de 23 pontos. Quantas vezes ela obteve 6 pontos? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 Nível E: Problemas de 4 pontos
9. Num grupo de dança há 25 rapazes e 19 moças. A cada semana, 2 novos rapazes e 3 novas moças entram para o grupo. Depois de quantas semanas o número de rapazes será igual ao número de moças nesse grupo? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 (E) 2
(A) 28 (B) 32 (C) 35 (D) 40 (E) 54
15. Três esquilos, Taco, Teco e Tico, recolheram 7 castanhas. Todos coletaram diferentes números de castanhas e cada um deles achou pelo menos uma. Taco recolheu o maior número de castanhas e Teco, o menor número. (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) impossível dizer Nível E: Problemas de 5 pontos
19. Um agente secreto precisa decifrar um código de 6 dígitos. Ele sabe que a soma dos dígitos nas posições pares é igual à soma dos dígitos nas posições ímpares. Os números a seguir têm 6 dígitos, alguns dos quais substituídos pelo símbolo *. Qual desses números poderia ser o código? (A) 81**61 (B) 7*727* (C) 4*4141 (D) 12*9*8 (E) 181*2*
22. Às 6h15min o fantasma sumiu e o relógio, que mostrava corretamente as horas, ficou maluco, passando a girar seus ponteiros ao contrário, com a velocidade normal. Eis que o fantasma reaparece às 19h30min. Nesse momento, que horas o relógio maluco estava mostrando? (A) 17h (B) 17h45min (C) 18h30min (D) 19h (E) 19h15min Nível B: Problemas de 3 pontos
4. O menor dos algarismos a serem apagados do número 12323314 de modo a se obter um número de mesmo valor quando lido da esquerda para a direita e da direita para a esquerda é (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
5. Há três caixas: uma branca, uma vermelha e uma azul. Uma delas contém uma barra de chocolate, outra contém uma maçã e outra está vazia. O chocolate está na caixa branca ou vermelha e a maçã não está na branca nem na azul. Qual a caixa em que está o chocolate? (A) branca (B) vermelha (C) verde (D) vermelha ou verde (E) impossível determinar
7. Uma ponte foi construída sobre um rio, cuja distância entre as margens é 120 metros. Um quarto da ponte está sobre a margem esquerda do rio e outro quarto da ponte fica sobre a margem direita do rio. Qual é o comprimento total da ponte? (A) 150 m (B) 180 m (C) 210 m (D) 240 m (E) 270 m
(A) 380 m (B) 400 m (C) 420 m (D) 440 m (E) 1680 m Nível B: problemas de 4 pontos
15. Oito cartões numerados de 1 a 8 são colocados nas caixas A e B, de modo que a soma dos números dos cartões de uma caixa é igual à soma dos números dos cartões da outra caixa. Se há apenas 3 cartões na caixa A, então você pode ter certeza de que (A) 3 cartões na caixa B têm número ímpar.
(A) 4 cm (B) 5 cm (C) 6 cm (D) 7 cm (E) 8 cm
17. Queremos preencher uma caixa retangular de medidas 30 × 30 × 50 com cubos rígidos iguais. Qual é o menor número de cubos que permite fazer isso? (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 75 (E) 150 Nível B: Problemas de 5 pontos
21. Há quatro afirmações sobre o inteiro positivo A: A é divisível por 5. Sabe-se que duas dessas afirmações são verdadeiras e as outras duas são falsas. Então A é igual a (A) 0 (B) 5 (C) 10 (D) 11 (E) 55
(A) 9 (B) 12 (C) 17 (D) 18 (E) 24
(A) Sim, por qualquer um dos três possíveis caminhos.
(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 20 (E) 24
Gabarito
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e 5
e 2
2. Onde está o canguru?
4. Num painel luminoso formado por pequenas lâmpadas quadradas está escrito o número 930 (veja figura). Quantas lâmpadas devem acender-se ou apagar-se para que o painel mostre o número 806?
10. Ao repartir um chocolate, Pedro tirou uma barra com 5 tabletes (pedaços) para seu irmão e, em seguida, tirou outra barra com 7 tabletes para sua irmã, conforme indicado na figura. De quantos tabletes o chocolate original era composto?
8. O desenho apresenta quadrados de três tamanhos diferentes. O lado do menor quadrado mede 20 cm. Qual é o comprimento da linha destacada com traço mais grosso?
16. A “torre” do desenho é formada por três polígonos de perímetros iguais: um quadrado, um retângulo e um triângulo equilátero. O lado do quadrado mede 9 cm. Qual é a medida do lado do retângulo indicado na figura?
22. O sólido representado tem 6 faces triangulares, com um número em cada vértice. A soma dos números dos vértices em cada face é igual para todas as faces. Os números 1 e 5, conforme figura, são dois dos cinco números dos vértices. Qual é a soma desses cinco números?
26. Canguru pensa um número inteiro e o escreve na caixa B do diagrama. Então segue um dos possíveis caminhos definidos pelas flechas, fazendo os cálculos indicados. É possível que Canguru possa obter o número 2009 quando chegar à caixa F?
28. Numa tabela 4 × 2, dois números são escritos na primeira linha. Cada linha seguinte contém a soma e a diferença dos números escritos na linha anterior, conforme mostrado na tabela ao lado. Numa tabela 7 × 2, preenchida da mesma maneira, os números da última linha são 96 e 64. Qual é a soma dos números que foram escritos na primeira linha?