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Erros e acertos Francisco Oliveira de Lima Numa aula sobre equações do 2º grau, no 1º ano do ensino médio, ao fazer a correção no caderno de uma aluna, observei que ela cometia sempre o mesmo erro, e ainda assim obtinha as respostas corretas. Veja o que a aluna fazia: x2 − 5x + 4 = 0 Δ = (−5)2 − 4 × 1 × 4 = 25 − 16 = 9
Na fórmula de resolução da equação ax2 + bx + c = 0, ela estava usando como denominador 2c e não o correto 2a. Para chegar à resposta correta, da qual ela tinha conhecimento, S = {1, 4}, ela invertia as frações obtidas como resposta. Veja mais um exemplo: 9x2 + 3x − 2= 0 Δ = 32 − 4 × 9 × (−2) = 81
Novamente a aluna inverteu as frações obtidas e deu a resposta correta, S = {1/3, −2/3}. Pensando na situação, achei que devia haver uma explicação para o fato de a aluna achar a resposta certa usando uma fórmula aparentemente errada. Decidi verificar se
Achei bem interessante! Note que há outras maneiras de mostrar que a expressão utilizada pela aluna fornece as raízes corretas: por substituição direta na equação ou somando e multiplicando as "raízes", obtendo −b/a e c/a como resultados. Observei também que o procedimento da aluna só não resolve equações como x2 + x = 0, nas quais uma das raízes é 0.
______________ No concurso do TJ-RO, realizado pela Cesgranrio, em outubro de 2008, o enunciado da questão 12 da prova de Matemática é o seguinte: Pedrinho precisava inventar uma bandeira para representar seu grupo em um trabalho escolar. Ele criou uma bandeira simples, de quatro listras verticais, representada abaixo. Pedrinho decidiu pintar sua bandeira utilizando as quatro cores da bandeira do Estado de Rondônia. De quantos modos essa bandeira poderá ser pintada, se duas listras seguidas devem, obrigatoriamente, ser de cores diferentes? (A figura foi omitida.) (A) 24 (B) 48 (C) 72 (D) 96 (E) 108 O candidato poderia pensar: "utilizando (todas) as quatro cores da bandeira do Estado de Rondônia" requer a resposta (A) porque 4! = 24; mas, pensaria ele, então para que a última frase? Será que é para usar somente algumas das 4 cores? Nesse caso a resposta seria (E) porque 4 × 3 × 3 × 3 = 108. "Todas as" ou "algumas das"? Só adivinhando! (Enviado por Luiz Avenir.) |
(expressão usada pela aluna) é igual 
. De fato, racionalizando a primeira expressão, obtém-se: 