Antonio César da Costa Barros
Fac. Salesiana D. Bosco de Piracicaba
José Carlos Magossi
Unicamp − Ceset/Fac. Salesiana D. Bosco de Piracicaba

À primeira vista a equação yy = xx tem solução apenas para x = y. No entanto, com um pouco de jeito é possível encontrar valores para x e y, x ≠ y, que verificam a igualdade. Por exemplo,

Logo, y = x = e satisfazem a equação yy = xx.

Surgem, então, perguntas como: Existe algum método que forneça soluções da equação? O número de soluções é finito?

Vamos responder à primeira pergunta: elevando ambos os membros da equação yy = xx a 1/y, y ≠ 0, obtemos . Seja , k ∈ , k ≠ 0,1. Então, y = kx; logo, ou . Elevando ambos os membros da última igualdade a , vem

Dessa expressão explícita para o valor de x, obtemos, de : Portanto, as expressões que fornecem os valores de x e y, com yy = xx, dependendo dos valores de k são: e . Por exemplo,

são tais que .

Nota da RPM

Usando Cálculo Diferencial, é possível mostrar que a função f(x) = xx, x > 0, se aproxima de 1 quando x tende a zero, é decrescente entre 0 e e é crescente para x > . Daí, dado c tal que , existem x e y tais que e xx = yy = c. A solução oferecida pelos autores fornece todos esses valores de x e y.

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	1. R$ 144,00 2. 15 de maio 3. 4.015