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GeoGebra, um bom software livre Luís Cláudio Lopes de Araújo
Introdução As escolas públicas de todo o país estão sendo equipadas com computadores, enquanto uma grande parcela dos professores ainda está despreparada para utilizar essas máquinas de maneira proveitosa. A instalação de algum tipo de software é uma das primeiras providências a ser tomada para tornar o computador uma ferramenta útil. Neste artigo pretendemos apresentar o software GeoGebra, que é uma boa opção aos softwares proprietários de Geometria Dinâmica. Ele tem a vantagem de ser livre, ou seja, pode ser instalado por qualquer pessoa em qualquer computador sem a exigência de qualquer pagamento. Além disso, permite trabalhar não só com Geometria propriamente dita, mas também com Funções, Cônicas e diversos outros tópicos relacionados com o ensino, de forma bastante simples.
Apresentando o GeoGebra O GeoGebra foi objeto da tese de doutorado de Markus Hohenwarter na Universidade de Salzburgo, Áustria. Ele criou e desenvolveu esse software com o objetivo de obter um instrumento adequado ao ensino da Matemática, combinando procedimentos geométricos e algébricos [1]. O GeoGebra é bastante intuitivo e muito fácil de usar. Há duas formas de dar instruções a ele: via a Barra de Ferramentas e por meio do Campo Entrada. Neste artigo, nosso foco principal será a Barra de Ferramentas, que lembra a do Cabri, mas com mais funções, como ilustra a figura 1. Com a barra é possível acessar de forma rápida as ferramentas usadas em construções geométricas. Já no Campo Entrada tem-se acesso a praticamente todos os comandos acessados via Barra de Ferramentas ou comando escrito. Uma observação importante e vantajosa: o comando pode ser escrito em língua portuguesa do Brasil. Por exemplo: deve-se escrever Função[ ] (com "ç" e "~"), Reflexão[ ], Derivada[ ], Tangente[ ], etc. Na Janela de Visualização (à direita) ficam os objetos geométricos e na Janela de Álgebra (à esquerda) fica anotada toda a informação algébrica dos objetos que estão na Janela de Visualização. Exemplo
As cores dos objetos têm significados: • Azul escuro: são objetos livres de qualquer vínculo. Com a ferramenta MOVER (Botão 1) ativada é possível movê-los para qualquer lugar.
Uma atividade com o GeoGebra Considere que o professor vai dar uma aula sobre a lei dos senos. Ele pode utilizar o GeoGebra para preparar seus alunos para a demonstração dessa lei: em qualquer ΔABC, se a, b e c são as medidas dos lados opostos aos ângulos O professor pode elaborar uma atividade, chegando a algo como ilustra a figura 2, em que ele, com uso de um projetor multimídia, ou os alunos em um laboratório de informática, fariam a experiência de movimentar um dos vértices do triângulo e ver o que ocorre com cada uma das razões.
Esse tipo de atividade sugere imediatamente a validade da lei dos senos, provocando a necessidade de sua demonstração. A construção anterior pode ser complementada de maneira a facilitar essa demonstração. De fato, como ilustra a figura 3, os ângulos em
Raciocínio análogo leva às outras duas razões e, portanto, à lei dos senos. Além disso, no caminho que leva à demonstração desse teorema é possível retomar teoremas vistos anteriormente, tais como: todo triângulo inscrito em uma semicircunferência é retângulo; ângulos inscritos em uma circunferência sob um mesmo arco são congruentes, etc. Tudo isso pode ser tratado movimentando os pontos A, B ou C sobre a circunferência. Outro assunto que pode ser recordado é que, dados três pontos quaisquer em um plano, a interseção das mediatrizes dos segmentos por eles formados é o centro da circunferência que passa pelos três pontos dados. Desse modo, a caminho de uma demonstração é possível recordar vários teoremas. Na construção da figura 2, além do comum de qualquer software de Geometria Dinâmica, usou-se também um texto dinâmico. O GeoGebra "entende" a linguagem LaTeX e dessa forma é possível mesclar símbolos matemáticos diversos (oriundos do LaTeX) e variáveis cujos valores vão sendo atualizados na medida em que o usuário modifica a posição de algum objeto na Janela de Visualização.
Considerações finais Seja qual for a ferramenta, o domínio dela só virá na medida em que for sendo usada. Nesse sentido, sugere-se que o usuário instale o GeoGebra (http://www.geogebra.org/download/install.htm) em seu computador e comece uma exploração. Uma proposta é que se inicie, por exemplo, pelos comandos da Barra de Ferramentas. Faça tarefas simples como, por exemplo, marcar vários pontos, unir esses pontos usando segmentos de retas, marcando mediatrizes, bissetrizes, etc. Quem tem familiaridade com o Cabri, Régua e Compasso ou outros softwares não terá problemas; e quem não tem familiaridade nenhuma... também não terá dificuldades. Lembre-se de que você deve primeiro ativar a ferramenta desejada e depois usá-la. Para mover objetos é necessário que a ferramenta Mover (Botão 1) esteja ativada. Essa ativação pode ser feita simplesmente apertando a tecla ESC. Referência [1] Currículo Vitae de Markus Hohenwarter. Disponível em: |
Usando as ferramentas NOVO PONTO e CÍRCULO DEFINIDO PELO CENTRO E UM DE SEUS PONTOS (figura ao lado), podem-se criar um ponto, por exemplo, na posição (2, 1) e uma circunferência com centro neste ponto que passa pelo ponto (0, 1). Uma vez feita a construção, vêem-se na Janela de Visualização os objetos e na Janela de Álgebra as informações algébricas deles (figura 1). 
,
e 
, então vale 
são congruentes (teorema que teria sido demonstrado anteriormente), o que permite escrever 
, logo, 
