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Alberto de Azevedo
Introdução O chamado imposto sobre o cheque foi criado em 13 de julho de 1993 com o nome de Imposto Provisório sobre a Movimentação e Transmissão de Valores, Créditos e Direitos de Natureza Financeira (IPMF). Em particular, por essa lei, para cada débito em conta corrente de pessoa física era cobrada uma taxa de 0,25% sobre o valor do débito. Decorridos quase 15 anos, o imposto mudou de nome, a taxa variou e houve períodos em que não houve imposto sobre o cheque. Em sua última vigência, de 01 de janeiro de 2004 a 31 de dezembro de 2007, ele era denominado Contribuição Provisória sobre Movimentação Financeira (CPMF) e a taxa era de 0,38%. O Congresso Nacional não renovou a vigência da CPMF para o período de 01 de janeiro de 2008 a 31 de dezembro de 2011 conforme havia proposto o governo. Não vamos aqui discutir se a CPMF deve existir ou não. São inúmeros os argumentos tanto a favor como contra a existência da CPMF e a questão está sendo, novamente, discutida no Congresso. O objetivo deste artigo é apenas ilustrar como a CPMF torna complexas algumas questões envolvendo a movimentação financeira do cidadão, que, sem ela, seriam triviais. Como exemplo, vamos considerar o caso de três sócios que investiram numa construção civil visando a um futuro empreendimento comercial. O sócio que investiu mais, que chamaremos de A, gastou A = R$ 50.000,00, o sócio que investiu menos, que chamaremos de C, gastou C = R$ 15.000,00, e o terceiro sócio, que chamaremos de B, gastou B = R$ 40.000,00. A obra custou, portanto, R$ 105.000,00. Conforme combinado, cada sócio arcaria com um terço das despesas, ou seja, com R$ 35.000,00. Terminada a obra, só faltava acertar as contas. Sem CPMF, o acerto é trivial e, neste caso, os cálculos podem ser feitos até de cabeça: basta C enviar R$ 15.000,00 para A e R$ 5.000,00 para B que o acerto de contas estará feito. Havendo CPMF, o acerto de contas é mais complicado. Como exemplo, vamos considerar o mesmo problema com CPMF e taxa de 0,38%. Além disso, vamos admitir que todos os sócios pagam suas contas emitindo cheques ou fazendo transferências eletrônicas. Assim sendo, quando A comprou um material ou pagou um serviço no valor de R$ 1.000,00, a rigor fez uma despesa de R$ 1.003,80, visto que o banco, além de debitar seu cheque de R$ 1.000,00, debitou também, automaticamente, R$ 3,80 correspondente ao imposto de 0,38% sobre R$ 1.000,00. Fato análogo vai ocorrer quando, no acerto de contas, um dos sócios enviar dinheiro para outro. Como determinar as quantias que devem ser enviadas para que haja um acerto de contas perfeito? Existem fórmulas, de aspecto aterrador para o contribuinte, que dão as quantias que devem ser trocadas entre os sócios de forma que haja um acerto de contas perfeito. Essas fórmulas envolvem A, B, C e a taxa da CPMF. Neste artigo, vamos tratar apenas do caso de acerto de contas entre dois sócios. O sócio que investiu mais, que chamaremos de A, gastou A = R$ 80.000,00, enquanto o outro, que chamaremos de B, gastou B = R$ 25.000,00. A obra custou, portanto, R$ 105.000,00. Conforme combinado, cada sócio arcaria com metade dos gastos, ou seja, R$ 52.500,00. Sem CPMF, para fazer o acerto de contas, o sócio A deve receber R$ 27.500,00 do sócio B. Em termos algébricos, a quantia x que B deve enviar para A é obtida resolvendo a seguinte equação: A − x = B + x ou seja, x = (A − B)/2 = 27.500,00. Formalmente, também podemos acertar as contas fazendo com que A envie recursos para B. Seja x a quantia que A deve enviar para B. Neste caso, temos que resolver a equação A + x = B − x cuja solução é −27.500,00. O valor negativo para x mostra que, ao invés de A enviar recursos para B, é B que deve enviar recursos para A. Vamos agora supor que existe CPMF com taxa de 0,38%. Assim sendo, A gastou, de fato, A mais 0,38% de A, isto é, 1,0038A. Doravante, para simplificar a notação, indicaremos o número 1,0038 por λ. Analogamente, B gastou λB e, quando B enviar x para A, terá, a rigor, feito uma despesa adicional de λx. Resulta que x é solução da equação λA − x = λB+λx ou seja, x = [λ/(1 + λ)](A − B) = 27.552,15. Com essa remessa, A terá gasto 1,0038 × 80.000,00 − 27.552,15 = 52.751,85 e B terá gasto 1,0038 × 25.000,00 + 1,0038 × 27.552,15 = 52.751,85, ou seja, foi feito o acerto de contas. Se a taxa da CPMF fosse de 0,1%, o valor de λ seria 1,001. O caso sem CPMF corresponde a λ = 1. Fica o desafio de fazer o acerto de contas no caso de três sócios. O leitor interessado poderá consultar o artigo Fazendo contas com a CPMF no site da Sociedade Brasileira de Matemática (htttp:// www.sbm.org.br; no Menu Principal, acesse Fórum e depois Artigos e Entrevistas), bem como matéria publicada no jornal, O Estado de S. Paulo, edição de 5 de junho de 2008, página A4.
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