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Responsável: Alciléa Augusto Correspondência
♦ Mais próximo da realidade O colega Dilson Reis Espenchitt, de Capivari, SP, inspirado no artigo sobre Embalagens (RPM 60), que compara o papel gasto com embalagens de sabão em pó, desmontou as embalagens para fazer o cálculo mais próximo da realidade, incluindo as abas de colagem. As diferenças são pequenas e o colega observa que a conclusão é a mesma, mas os dados numéricos são um pouco diferentes: ele obtém para a área das embalagens antigas 1 290,34 cm2 e para a área das embalagens novas 1 192,50 cm2. O colega missivista lembra ainda que há uma economia de tinta e observa que a economia de material, que de fato se dá, depende não só da forma da embalagem, mas também das sobras provocadas pelos cortes das folhas utilizadas, o que não foi considerado no artigo da RPM 60. ♦ Um colega médico Escreve-nos o leitor Antonio Matos dos Santos, de Curitiba, PR, contando que é professor de Matemática há muitos anos e elogia a seleção dos artigos e exercícios publicados pela Revista. Além disso, ele é médico pronto-socorrista e conta que usa bastante o raciocínio lógico-matemático para determinar o diagnóstico de seus pacientes. Ele conta que o 60 problema de número 272 (RPM 65), que envolve uma equação irracional, lhe trouxe à lembrança um teste no vestibular de 1990, da Universidade Federal do Paraná, em que muitos alunos alegaram que não havia alternativa correta. Acontece que a solução encontrada por muitos deles foi Havia, porém, a alternativa Na sua carta, o leitor demonstra a identidade, começando por procurar números x e y que satisfaçam ♦ Mais pássaros e mais galhos O leitor Sebastião Maurício dos Santos, de Juiz de Fora, MG, inspirado no probleminha 1 da RPM 23, p. 49, generalizou a situação para a seguinte: Numa árvore pousam pássaros. Se pousarem a pássaros em cada galho, fica um galho sem pássaro e, se pousarem b pássaros em cada galho, fica um pássaro sem galho. Sendo x o número de pássaros e y o de galhos, determine x e y em função de a e b. Dê exemplos. Ele monta o sistema: 1º) a = 14 e b = 9, concluindo que x = 28 e y = 3. 2º) e, se a = 19 e b = 15, conclui que x = 76 e y = 5. ♦ Mais uma prova com a regra do Z O leitor André Luís F. dos Santos, de Osasco, SP, ♦ Uma nova definição de logaritmo e outras notícias Escreve-nos o colega, leitor e colaborador desde os primeiros passos da RPM, João Linneu do Amaral Prado, de Jaú, SP, apresentando a definição de logaritmo natural a partir da teoria dos limites: se a é um número real positivo, diz-se que ln a é o limite, quando x tende a 0, do quociente (ax − 1)/x. A partir dessa definição prova propriedades de logaritmos. Ele apresenta também uma solução para o problema 154 (RPM 36), localizando os baricentros dos quadrados. O colega está aproveitando a maior disponibilidade de tempo, graças à aposentadoria, para pesquisar temas interessantes na Internet. Foi assim que localizou, copiou e enviou para a Revista 40 páginas de Geometry Axiomatic second Garrett Birkhoff , dos autores G.E. Martin, E.G. Golos e C.R. Wylie Jr. A Revista agradece e aguarda outras colaborações do colega João Linneu, que nos tem ajudado na verificação das nossas afirmações. |
expressão que não constava das alternativas propostas. 
. Nosso leitor aponta a identidade 
, sendo 
, com A, B e A
. O leitor pode verificá-la diretamente e aplicá-la para conferir a afirmação sobre a resposta do teste. O colega usa a mesma identidade para dar um exemplo de soma racional de números irracionais: ele mostra que 
, verificando que 
e que 
. 
, que implica 
e, 
como são todos números naturais diferentes de zero, ele observa que a(b + 1) e (a + 1) devem ser múltiplos de (a – b). Dá, ainda, os exemplos 
envia mais uma prova, em que ele utiliza a regra do Z (RPM 56). Ele mostra que num quadrilátero não convexo vale a seguinte relação entre seus ângulos: a = b + c + d. A regra do Z apareceu quando ele considerou a reta t que passa pelos vértices B e C e as retas r e s, paralelas a t, respectivamente, pelos vértices A e D. Numa solução, porém, em que se considerem as somas dos ângulos dos triângulos ABC e DBC não é necessário usar a regra.