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As primeiras práticas matemáticas surgiram na Babilônia, por volta do ano 3000 a.C., quando os babilônios desenvolveram o sistema de numeração de base sexagesimal. Entre 2400 a.C. e 2200 a.C., eles continuaram desenvolvendo as idéias matemáticas e construíram as primeiras tabelas de multiplicação e divisão. Porém, a matemática babilônia somente floresceu, por volta do ano 1900 a.C., com o desenvolvimento dos pensamentos algébrico e geométrico que permitiu que eles resolvessem equações lineares e quadráticas, trabalhassem com números positivos, com sistemas de duas equações com duas variáveis e com algumas equações de graus mais elevados. Apesar de reconhecerem somente os números racionais positivos, eles também resolveram problemas que não possuíam soluções racionais. Os babilônios utilizavam cunhas para escrever os problemas matemáticos em tábuas de argila cozida. Os caracteres que eles desenvolveram nesse tipo de escrita ficaram conhecidos como cuneiformes. Consideremos o problema, enunciado abaixo, escrito numa das tábuas pertencentes ao período babilônio. Devemos observar que, na tábua, o problema foi escrito em base sexagesimal, que era a base numérica utilizada pelos babilônios, e foi traduzido para a base decimal. O comprimento de um retângulo excede a sua largura em sete unidades. A área do retângulo é de 60 unidades quadradas. Determine o comprimento e a largura do retângulo. A solução fornecida pelos babilônios é a seguinte: 1. Determine a metade do valor em que o comprimento do retângulo excede a largura.
Se C e L são o comprimento e a largura do terreno, então: C = L + 7 e CL = 60 implica (L + 7)L = 60, ou L2 + 7L − 60 = 0, equação do segundo grau que tem a raiz positiva L = 5, que leva a C = 12. Ou, denotando por d a diferença entre as dimensões, d = C − L, e por A a área do terreno, temos: (d + L)L = A ou L2 dL − A = 0, que tem como raiz positiva
Vamos agora “traduzir” o método babilônio com a nossa notação. 1. metade da diferença: 2. 3.adicione a área do terreno: 4.extraia a raiz quadrada: 5. subtraia e adicione
Interessante, não é? O método, em “palavras”, dos babilônios é exatamente o mesmo que utilizamos atualmente.
Muitos carros saem de fábrica denominados flex. Esse adjetivo indica que o carro pode ser abastecido tanto por gasolina quanto por álcool. Surge então a pergunta: o que é mais econômico num carro flex, álcool ou gasolina? O preço do álcool é menor do que o da gasolina, seria então mais vantajoso abastecer com álcool? No que segue examinamos alguns exemplos. O leitor que desejar verificar pessoalmente, para seu carro, qual é a melhor alternativa de abastecimento, deve trocar os valores citados nos exemplos pelos valores correspondentes a seu carro. Considere, por exemplo, que o preço do álcool seja de R$ 1,399 o litro e o preço da gasolina seja de R$ 2,129. Para saber qual combustível é mais vantajoso, proceda da maneira seguinte. 1. Verifique qual é a relação quilômetros por litro (o desempenho) de seu carro tanto para a gasolina como para o álcool. Para isso encha o tanque de seu carro e anote a quilometragem no momento do abastecimento, por exemplo, x km. Quando abastecer novamente, após um certo tempo, anote a nova quilometragem, digamos, y km. Anote também a quantidade de litros abastecida, digamos m litros. A relação procurada é (y − x)/m km/l. Suponhamos que seu carro faz, com gasolina, 14,3 km/litro e com álcool, 7,2 km/litro. 2. Faça as divisões: gasolina: 14,3 ÷ (preço de um litro de gasolina) = 14,3 ÷ 2,129 = 6,71 quilômetros por um real. álcool: 7,2 ÷ (preço de um litro de álcool) = 7,2 ÷ 1,399 = 5,14 quilômetros por um real.Conclusão:Nas condições expostas, é mais econômico abastecer com gasolina do que com álcool, pois com R$ 1,00 o carro com gasolina anda 6,71 km e com álcool anda apenas 5,14 km.
1. Qual deve ser a relação km/litro de meu carro, para o álcool, para que a utilização do álcool seja mais vantajosa do que a da gasolina, sendo que com gasolina o carro faz 12,3 km/litro? 2. Qual deve ser a relação km/litro de meu carro, para a gasolina, para que a utilização da gasolina seja mais vantajosa do que a do álcool, sendo que com álcool o carro faz 10,9 km/litro? Vamos responder à pergunta 1, deixando a resposta da 2 para o leitor. Nas condições da pergunta 1 temos que o carro anda 12,3 ÷ 2,129 quilômetros por um real, ou seja, 5,77 km por um real. Para que o abastecimento com álcool seja mais vantajoso, deveremos ter: x quilômetros ÷ 1,399 > 5,77, ou x > 8,07. Portanto, para que o álcool seja a melhor opção, o desempenho do carro com o álcool deve ser maior que 8,07 km/litro.
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