Renate Watanabe
CE da RPM

Lê-se, ocasionalmente, nos jornais, que o Brasil foi o último colocado numa avaliação internacional de habilidade matemática que testou alunos de 15 anos de cerca de 40 países.

Trata-se do PISA (Programa Internacional de Avaliação de Alunos), coordenado pela OCDE (Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico), que é realizado de 3 em 3 anos, avaliando habilidades dos estudantes em Leitura, Matemática e Ciências. Em 2003, a área principal de avaliação foi Matemática e contou com a participação de 250 000 adolescentes (5 235 brasileiros) de 40 países.

A revista Veja, de 15/12/2004, publicou uma tabela mostrando os países que nessa avaliação tiveram o melhor e o pior desempenho em Matemática.

Os melhores: 1) Hong Kong; 2) Finlândia; 3) Coréia.

Os piores: 38) Indonésia; 39) Tunísia; 40) Brasil.

Tentando entender o porquê do péssimo desempenho de nossos alunos, examinei (e resolvi) as cerca de 60 questões de Matemática do PISA 2003, que se encontram, com gabarito, no site

http://www.inep.gov.br/internacional/pisa/novo (dezembro de 2006).

A seguir estão algumas das questões para que o leitor possa ter uma visão do que a OCDE entende por “letramento em Matemática”, ou seja, que habilidades relacionadas com Matemática jovens de 15 anos devem ter após 9 anos de escolaridade.

A meu ver, um exame cuidadoso das questões indicará uma trilha adicional para a melhoria do ensino da Matemática, proporcionando atividades interessantespara o professor desenvolver em sala de aula.

Questões

Estantes

Para construir uma estante completa, um marceneiro precisa do seguinte material:

4 pranchas grandes de madeira,
6 pranchas pequenas de madeira,
12 braçadeiras pequenas,
2 braçadeiras grandes e
14 parafusos.

O marceneiro possui em estoque 26 pranchas grandes de madeira, 33 pranchas pequenas de madeira, 200 braçadeiras pequenas, 20 braçadeiras grandes e 510 parafusos. Quantas estantes completas o marceneiro poderá fazer?

Bombons coloridos

A mãe de Roberto permite que ele pegue um bombom de um saco. Ele não consegue ver os bombons. O gráfico ao lado mostra o número de bombons de cada cor contidos no saco. Qual é a probabilidade de Roberto pegar um bombom vermelho? A) 10% B) 20% C) 25% D) 50%

Carpinteiro

Um carpinteiro tem 32 metros de tábua para cercar um canteiro em uma horta. Ele está pensando em utilizar um dos seguintes modelos para o canteiro.

Na tabela abaixo, faça um círculo em “Sim” ou “Não” para cada modelo, indicando se ele pode ou não ser feito com 32 metros de tábuas.

Dados

O desenho da direita representa dois dados. Os dados são cubos com faces numeradas de acordo com a seguinte regra: em um mesmo dado, o número total de pontos de duas faces opostas é sempre sete.

Questão 1

À direita, vemos três dados empilhados um sobre o outro. O dado 1 possui quatro pontos na face superior. Quantos pontos há, no total, nas cinco faces horizontais que não podemos ver (face inferior do dado 1, faces superiores e inferiores dos dados 2 e 3)?

Você pode fazer um dado, cortando, dobrando e colando uma cartolina. Isso pode ser feito de diversas maneiras. Na figura abaixo, há quatro opções que podem ser utilizadas para fazer dados. Quais dos formatos podem ser dobrados para formar um dado que obedeça à regra na qual a soma das faces opostas é 7? Para cada formato, faça um círculo em “Sim” ou “Não” na tabela abaixo.

Seqüência em escada

Roberto constrói uma seqüência com o formato de uma escada, utilizando quadrados. Ele segue as seguintes etapas:

Como você pode ver, ele utiliza um quadrado na Etapa 1, três quadrados na Etapa 2 e seis na Etapa 3. Quantos quadrados ele vai utilizar na Etapa 4?

Terremoto

Foi divulgado um documentário sobre terremotos e a freqüência com que eles ocorrem. Essa reportagem inclui uma discussão sobre a previsibilidade dos terremotos.

Um geólogo declarou: − Nos próximos vinte anos, a probabilidade de que ocorra um terremoto em Zedópolis é de dois sobre três. Qual das opções a seguir exprime melhor o significado da declaração do geólogo?

A) 2/3 x 20 = 13,3, portanto no período de 13 a 14 anos, a partir de hoje, haverá um terremoto em Zedópolis.

B) 2/3 é maior que 1/2, portanto podemos ter certeza de que haverá um terremoto em Zedópolis nos próximos 20 anos.

C) A probabilidade de haver um terremoto em Zedópolis nos próximos 20 anos é maior do que a probabilidade de não haver um terremoto.

D) Não se pode afirmar o que acontecerá porque ninguém pode ter certeza de quando ocorrerá um terremoto.

Feira de Verão

Uma barraca de uma feira de verão propõe um jogo no qual se utiliza primeiro uma roleta. Em seguida, se a roleta parar em um número par, o jogador poderá pegar uma bolinha de gude de dentro de um saco. A roleta e as bolinhas de gude contidas no saco estão representadas na ilustração.

Os prêmios são distribuídos às pessoas que pegam uma bolinha de gude preta. Qual a probabilidade de Sueli ganhar um prêmio? A) Impossível. B) Pouco provável. C) Cerca de 50% de probabilidade. D) Muito provável. E) Certeza.

Bate-papo pela Internet

Mark (de Sydney, na Austrália) e Hans (de Berlim, na Alemanha) comunicam-se com freqüência por meio de uma “sala de bate-papo” da Internet. Para isso, eles precisam conectar-se à Internet ao mesmo tempo.

Para determinar um horário apropriado para bater papo, Mark consultou uma tabela de fusos horários do mundo e encontrou o seguinte:

Questão 1

Que horas são em Berlim quando são 19 horas em Sydney?

Questão 2

Mark e Hans não podem bater papo das 9h às 16h30 de seus horários locais respectivos, porque eles devem ir para a escola. Além disso, não poderão bater papo entre 23h e 7h porque estarão dormindo.

Qual seria um bom horário para Mark e Hans baterem papo? Escreva os horários locais na tabela abaixo:

Assaltos

Um repórter de TV apresentou o gráfico ao lado e disse: − O gráfico mostra que, de 1998 para 1999, houve um grande aumento no número de assaltos.

Você considera que a afirmação do repórter é uma interpretação razoável do gráfico? Dê uma explicação que justifique a sua resposta.

Colônia de férias

Os Serviços Comunitários de Zedópolis estão organizando um acampamento para um período de cinco dias. Inscreveram-se 46 crianças (26 meninas e 20 meninos) e 8 adultos (4 homens e 4 mulheres) apresentaram-se como voluntários para acompanhá-las e organizar o acampamento.

Regra dos dormitórios

1. Os meninos e as meninas devem dormir em dormitórios separados.

2. Em cada dormitório deve dormir, pelo menos, um aduto.

3. O(s) adulto(s) que ficar(em) nos dormitórios deve(m) ser do mesmo sexo que as crianças.

Preencha a tabela abaixo, distribuindo as 46 crianças e os 8 adultos nos dormitórios, de maneira que todas as regras sejam obedecidas.

O leitor deve ter observado que, em linhas gerais, as questões são diferentes das que normalmente são apresentadas aos nossos alunos em sala de aula. Elas exigem pouco “conteúdo”, pouca “memória”, mas, nas palavras dos idealizadores do PISA, examinam a capacidade dos alunos de analisar, raciocinar e refletir ativamente sobre seus conhecimentos e experiências, enfocando competências que serão relevantes para suas vidas futuras.

No site indicado, além das questões de 2003, estão algumas questões de 2000, e também uma descrição dos mecanismos utilizados para a seleção dos estudantes que participarão do teste, normas de avaliação, algumas explicações sobre o mau desempenho dos brasileiros e outros temas correlatos.