Sylvia Mandel
Escola Nossa Senhora das Graças, SP

“Os impactos ambientais aumentaram muito a partir do séc. XVIII, como conseqüência da revolução industrial e do avanço das tecnologias de exploração e transformação da natureza. Além disso, houve um crescimento exponencial da população do planeta, composto de pobres em sua maioria.¹”

Numa aula de Geografia, os alunos de 8 série leram esse trecho do livro didático e perguntaram o que era crescimento exponencial. A professora, Marina Precoppe, mostrou a eles que a partir de um casal com dois filhos, se cada filho tem 2 filhos, e cada um desses tem 2 filhos, o total de pessoas vai aumentando rapidamente. Durante o intervalo, comentou comigo o que havia feito. Minhas idéias começaram a fluir.

No dia seguinte, em vez de fazer o que estava previsto para a aula de Matemática da 8 série, completamos na lousa as tabelas:

Estando as três primeiras tabelas preenchidas, fizemos a representação gráfica de seus dados, após discutir a adaptação de escala. (NR: A autora enviou os gráficos em papel milimetrado.)

Optamos por não usar a mesma escala nos dois eixos.

O que vocês observam? – perguntei, quando os três gráficos estavam prontos.

O último cresce muito depressa! – responderam os alunos.

De onde vem a palavra exponencial? – indaguei.

De expoente – responderam prontamente.

A partir da constatação visual foi possível entender o que é crescimento exponencial.

Observamos depois, na última tabela, que se a base é menor que 1 há um rápido decréscimo e não um crescimento. Imaginamos como seria o gráfico. Naquele momento, teria sido ruim qualquer comentário sobre a base ser necessariamente positiva, desviaria a atenção daquilo que era para o aluno entender. Observamos, em seguida, uma representação gráfica do crescimento populacional mundial na página 177 do livro de Geografia. Vimos que os três últimos dados da representação tinham asteriscos que indicavam serem os números projeções. Intrigante era que o valor de 2000 também fosse projeção. Quais as razões possíveis? – indaguei. A resposta mais plausível foi que o livro havia sido escrito antes de os dados do Censo 2000 serem oficialmente conhecidos. Também percebemos que, em apenas duzentos anos, a partir de 1800, a população mundial aumentou de cerca de 1 bilhão de pessoas para mais de 6 bilhões, e comparamos com o tempo que levou até a população mundial alcançar o primeiro bilhão de habitantes. Mais uma vez foi possível entender o significado de crescimento exponencial.

Falei sobre o crescimento de bactérias. Depois perguntei: supondo que uma certa bactéria se duplica a cada minuto, e que ao meio-dia um vasilhame fique cheio de bactérias, em que momento estava ocupado apenas até a metade? O espanto com a resposta, que em duas das três classes surgiu de um aluno, foi grande: apenas um minuto antes do meiodia.

Comentamos as idéias de Malthus, formuladas no final do século XIX. Mostrei uma folha impressa a partir da Internet, com gráficos prontos sobre a Teoria Malthusiana e a Realidade² .

“Exceso de Población” No Puede Ser la Causa de la Pobreza

La teoría maltusiana propone que la población crece geometricamente y las subsistencias solo aritméticamente.	La realidad es que la poblacón mundial no ha crecido tan rapido comparado al poder productivo, este avanzando mucho más aprisa que la demanda desubsistencias.
Al contrario de los animales, el hombre crea su propia subsistencia, y avanza en productividad con el poder que se da por la asociación cooperativa. A ser todas las otras condiciones iguales, el país con mayor concentración de población siempre será el país más rico. (Instituto Henry George, Managua, Nicaragua.)

Foi apenas nos últimos minutos da aula da 3 turma que um aluno reparou que esses dois gráficos não estavam na mesma escala, isto é, a produção de alimentos, hoje, no mundo é ainda maior do que faz parecer o gráfico apresentado. A necessidade de cuidado ao ler e examinar informações foi comentada. Eu mesma não tivera esse cuidado.

Comentamos que há, hoje, alimento suficiente para todas as pessoas no mundo, mas que por razões diversas esse não chega a todos. Algumas dessas razões foram lembradas e citadas pelos alunos.

Em algumas classes comentei que ao pesquisar crescimento exponencial na Internet, um dos textos que encontrei foi de um jornalista português a respeito da dificuldade que existe para tornar informações numéricas atraentes em reportagens e a quantidade de erros que são cometidos por jornalistas ao utilizar números em seus textos. Ele comenta e exemplifica erros na imprensa e afirma a necessidade de informar a que total se referem as porcentagens apresentadas, para que o leitor possa avaliar a situação.

Comentei com os alunos outra afirmação presente no texto do jornalista português (http://www.setubalnarede.pt/content/index.php?action=articlesDetailFo&rec =5060_(maio de 2006)): “Outro abuso, muito vulgar, é apresentar números que aumentam com o adjectivo sensacionalista de ‘crescimento exponencial’, que duvido que 90% dos nossos jornalistas saiba o que significa.” Sem dúvida, faz bem ao ego dos alunos ouvirem uma afirmação como essa e perceberem que já sabem o que a expressão significa. Em cada uma das classes, com cerca de 30 alunos cada, foi possível, durante a aula de Matemática de 50 minutos, comentar também sobre taxa de reposição populacional, sobre o problema do envelhecimento da população do planeta, sobre aposentadorias, sobre a diminuição das taxas de fertilidade em vários países e as razões que levam a essas diminuições.

Em todas as salas a conversa teria ido além, se o sinal não tivesse tocado. Em minha opinião, foi a aula mais bonita e rica do ano, até agora. Juntamos muitos assuntos, alguns novos, outros já conhecidos, alguns de Geografia, de Biologia, de Matemática, do futuro, do passado, da vida individual, das perspectivas na construção do futuro e de nossa participação nisso, de política, de economia, de sustentabilidade, enfim, da vida real que é universo tanto do aluno quanto do professor.

¹Sene, Eustáquio de. Espaço geográfico mundial e globalização, 8^a série, p. 184. São Paulo: Scipione, 2000.

² http://www.ibw.com.ni/~ihg/Elements/CEVisuals/CEVisual_5c.htm ( maio de 2006)