RPM 61 - Painéis

Divida uma folha de papel A4 ao meio, pelo lado maior; dobre na diagonal do papel A4 e na do retângulo correspondente à metade da folha. As dobras pelo ponto O de intersecção das diagonais permitem dividir a folha de papel em três partes iguais, tanto pelo lado maior como pelo menor.

que implica 2(OB) = OC ou OB = (CB)/3, logo uma linha vertical ou horizontal por O permitirá dividir o lado em 3 partes iguais.

Para dividir em 4, 8, 16, etc. partes iguais, dividimos o papel na metade, depois na metade, etc.

E para dividir em 5 partes iguais? O ponto O que permite fazer a divisão em 5 partes iguais é o encontro das diagonais da figura a seguir.

Uma verificação pode ser obtida por procedimento análogo ao do primeiro item.

Generalizando, se AB = (CD) / n, por semelhança de triângulos (como no primeiro caso) temos:

que implica OC = n (OB) ou BC = (n + 1)(OB), o que mostra que dobras por O permitirão dividir a folha de papel em (n + 1) partes iguais.

As regras de divisibilidade por 7 são, em geral, complicadas a ponto de muitos dizerem que é mais fácil fazer a divisão do que decorar qualquer uma delas. Foi pensando nisso que elaborei um algoritmo para que os alunos pudessem verificar a divisibilidade por 7 com maior facilidade.

Espero que o processo aqui apresentado também facilite uma maior compreensão da lógica matemática que é cada vez mais utilizada em sala de aula e na vida prática.

Vamos expor o método por meio de alguns exemplos.

Exemplo 1

O número 3672 é divisível por 7?

1 passo: subtraímos do número o primeiro múltiplo de 7 que termina com o mesmo algarismo, no caso, 2.

3672 − 42 = 3630

2 passo: esquecemos o zero, pois um número terminado em zero é divisível por 7 se e somente se sem o zero ele também for (eliminando zeros estamos dividindo por potências de 10, logo eliminando apenas os fatores primos 2 e 5).

Olhamos para o 363.

Agora repetimos os dois passos descritos até chegar a um número com um ou dois algarismos: 363 − 63 = 300 Olhamos para o 3. Como 3 não é divisível por 7, então o número 3672 também não é.

Exemplo 2

O número 56924 é divisível por 7?

56924 − 14 = 56910

5691 − 21 = 5670

567 − 7 = 560

56 é divisível por 7, logo 56924 também é.

Por que funciona?

O importante aqui é que há múltiplos de 7 terminando em todos os algarismos, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9, logo sempre podemos efetuar a diferença do 1 passo e, ao subtrairmos múltiplos de 7, não interferimos na sua divisibilidade por 7.