Edílson de Moura

Numa aula, eu estava mostrando aos meus alunos que algumas vezes podemos achar mentalmente as raízes de uma equação do 2^º grau.

Por exemplo, para calcular as raízes de x²− 5x + 6 = 0, basta procurar dois números cuja soma é 5 e o produto é 6. Percebe-se logo que 2 e 3 são os números procurados. Dei vários outros exemplos.

Chamei a atenção dos alunos para o fato de que esse cálculo mental fica mais fácil se o coeficiente de x² for 1. Assim, na tentativa de resolver mentalmente a equação 6x² − x − 1 = 0, seria melhor dividir a equação toda por 6 (o que não muda as raízes), obtendo-se

Mas agora fica difícil fazer o cálculo mental porque apareceram frações.

Para minha felicidade, um aluno falou:

“Eu fiz de outro jeito. Tirei o 6 da frente do x² e multipliquei o último −1 por 6. Obtive a equação x²− x − 6 = 0. Deu para adivinhar as raízes dessa equação: –2 e 3. Daí as raízes da equação inicial são –2/6 (= –1/3) e 3/6 (= 1/2).”

A resposta estava certa. Tentamos usar o “jeito” do aluno em outras equações (tente você também com, por exemplo, 2x²− 3x − 2 = 0) e sempre obtivemos as raízes. Procuramos uma explicação.

Se  a  equação  inicial  é  ax² + bx + c = 0,  a ≠ 0, o “jeito” do aluno a transforma na equação y²+ by + ac = 0. Ambas as equações têm o mesmo descriminante ∆ = b² 4ac. As raízes da primeira são e as da segunda são , daí o resultado obtido pelo aluno, Legal, não é?