Embora não sejamos “donos da verdade”, a seção conta com o apoio de uma equipe de especialistas sempre prontos para fornecer esclarecimentos solicitados. Escrevam.

Observações muito pertinentes foram feitas por dois leitores.
Divaldo Portilho F. Júnior, UNB, Brasília, escreveu:

A Danada da Cabra

Em artigo publicado na RPM 60, A seção Leitor Pergunta virou artigo: questões de vestibular e outros concursos, os autores fazem uma leitura muito interessante sobre a postura tomada pelas bancas examinadoras de vestibulares e concursos de várias partes do país.

Compartilho a posição dos autores quanto à dificuldade de se equilibrar contexto, formalismo e qualidade textual no que tange à compreensão daquilo que se deseja expor sem, no entanto, recorrer a enunciados gigantescos e sobrecarregados de informações desnecessárias, as quais caberia ao examinado inferir. No tocante à questão da “Cabra amarrada”, página 40, acredito que exista outra interpretação possível cujo gabarito é a letra D. Se inferirmos que as dimensões da cabra são desprezíveis e que a construção maciça com a forma de um triângulo eqüilátero não esteja em “pé”, como foi proposto pelos autores do artigo, mas sim “deitada”, como se fosse um altar, a cabra deslocar-se-ia em volta desse bloco triangular conforme mostrado na parte hachurada da figura abaixo:

Com essa interpretação, a área da região em que a cabra pode se deslocar é dada por:

É marcante o fato de que algumas bancas examinadoras, aparentemente sem conseguir contextos adequados para a elaboração de suas provas, incorrem em absurdos elaborando questões textualizadas, ou poderíamos dizer pretextualizadas, com situações forçadas e sem a menor proximidade com a realidade do examinado. Nesse aspecto, entre uma prova com questões “pretextualizadas” e uma de cunho mais “tradicionalista” e bem-elaborada, é preferível a tradicionalista.

Marcos Luiz Henrique, UFPE, Pernambuco, também mostrou a possibilidade da alternativa (D). Disse ele: “O problema está no desenho! O triângulo e a cabra estão em vistas diferentes.”

vista horizonta                                vertical

E esclareceu: se a interpretação de “uma construção maciça com a forma de um triângulo” for um triângulo visto na horizontal, a resposta do teste é (D), com a solução já apresentada anteriormente. Se o triângulo for visto na vertical, será (B), como na RPM 60. Considerando a vista horizontal, fica mais natural desprezar a espessura da construção.

Escreve-nos uma leitora de Pernambuco: Caros amigos, participei de uma atividade extracurricular na UFRPE em 2001. Mexendo no material recentemente encontrei o desafio anexo, mas sem a devida solução. Tentei por três dias seguidos encontrar a resposta e nada. Então repassei o problema para alguns colegas e eles também não tiveram êxito. Será que podem me ajudar? Existe uma solução para o problema?

Desafio Distribuir os números de 1 a 9 dentro dos pontos azuis (de intersecção), sem repetir, de forma que a soma dos números pertencentes à circunferência externa seja exatamente igual à soma dos números pertencentes a cada uma das circunferências internas.

RPM

Como cada um dos pontos marcados na figura pertence a duas circunferências, a soma total dos números colocados nas quatro circunferências (contando cada circunferência em separado) é igual a

2(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 90.

Para que a soma S dos números pertencentes à circunferência externa seja exatamente igual à soma (S) dos números pertencentes a cada uma das circunferências internas, deveríamos ter 90 = 4S, o que é impossível, uma vez que 90 não é divisível por 4.

O problema não tem solução.

Escreve-nos um leitor de Porteirinha, MG.

Consultando a RPM 25, deparei-me com uma questão que me deixou intrigado. Ela está na página 26 e constitui uma das soluções de uma equação cúbica. Como provar diretamente que

RPM

Observando que

tem-se

e analogamente

Somando membro a membro as duas igualdades acima, obtém-se

A solução foi elaborada pela professora Sônia Pitta Coelho, que acrescentou:

“Descobri a solução a partir do resultado, observando que, se a identidade fosse verdadeira, então cuja soma é 4 e o produto é 2, deveriam ser soluções da equação x² − 4x + 2 = 0. Aí basta calcular as raízes dessa equação para obter as igualdades acima.”

Escreve um professor de Curitiba:

Um aluno veio com o problema de geometria que consiste em encontrar o ângulo θ no triângulo isósceles ABC e que está resolvido na RPM 4, página 'Dados não Transitivos'. Só que o aluno, por engano, colocou θ também no lugar de 20°. Mostrei para ele a solução do problema original, mas depois fiquei pensando... Será que daria para resolver o problema se o ângulo do vértice A, oposto à base do triângulo isósceles ABC, também fosse θ e não 20°?

RPM

Trata-se de uma versão diferente de um problema bem-conhecido sobre um triângulo isósceles, apresentado e resolvido na RPM 4.

O que torna tanto o problema original quanto a nova versão difíceis é: usando apenas o fato de a soma dos ângulos de um triângulo ser igual a 180^o, chega-se a uma porção de identidades, mas não à solução.

Está lançado um desafio: será que um leitor nos ajuda a encontrar a solução da nova versão, ou provar que ela não existe?

No artigo publicado na RPM 60, está faltando a identificação das figuras dos frascos de perfume, no alto da página 'Dados não Transitivos': o frasco da esquerda é do tipo 1 com capacidade 50 ml e o da direita é do tipo 2 com capacidade de 40 ml.