A Cartografia e a Geodésica são campos do conhecimento de enorme  importância. Seus estudos são fundamentais para a Geografia, a Engenharia, a Mineração, a Navegação, etc. Consultando livros daquelas duas ciências vemos como a Matemática é para elas uma ferramenta de trabalho imprescindível. Recomendo aos colegas, por exemplo, o interessante livro “Geocartografia” do professor André Libault, editado pela Editora da Universidade de São Paulo e Companhia Editora Nacional. Dele podemos retirar numerosos exemplos de aplicações práticas da Matemática. Em geral, a Matemática envolvida neles refere-se a tópicos estudados no 2º grau.

Aqui gostaríamos de descrever um exemplo bastante simples envolvendo conhecimento de Geometria acessíveis ao 1º grau.

Em alguns mapas do Brasil, podemos observar em Mato Grosso, no município de Barra do Garças, a uns 100 quilômetros da fronteira com Goiás, um ponto chamado centro geográfico do Brasil. O mapa que tenho em mãos se apresenta na escala 1:6.000.000, edição de 1979, da Projeto Brasil Editora Ltda.

Vamos ver como se define este centro geográfico. Para isso consideremos os seguintes pontos do território brasileiro:

N: ponto mais setentrional do país, isto é, o ponto mais ao norte, que é o Monte Camburaí, localizado em Roraima;

S: ponto mais meridional, ou seja, o ponto mais ao sul do país, que é a Barra do Chuí, no Rio Grande do Sul;

O: o ponto mais ocidental, mais a oeste, que fica em Acampamento, no Acre;

L: o ponto mais oriental, mais a leste, a Ponta do Seixas em Cabo Branco, na Paraíba.

A seguir construímos a reta r que é mediatriz do segmento NS e a reta s que é mediatriz do segmento OL. A intersecção destas mediatrizes forma o ponto C, que é o centro geográfico do Brasil.

Lembrando que todos os pontos da mediatriz de um segmento de reta são eqüidistantes das extremidades deste segmento, podemos afirmar que o ponto C eqüidista de N e S, bem como eqüidista de O e L, o que não significa que eqüidiste dos quatro pontos. Aliás, dados quatro pontos coplanares nem sempre existe um ponto eqüidistante dos quatro. Com outras palavras, nem sempre existe uma circunferência que passa por quatro pontos coplanares. Entretanto, se tal circunferência existir, seu centro será obtido por intersecção de mediatrizes.

A idéia que está por trás do conceito de centro geográfico do Brasil é mais ou menos esta: ele surge a partir da tentativa de se localizar um ponto que seja, tanto quanto possível, eqüidistante dos quatro extremos do nosso território. E, devido às características do nosso território, você pode verificar que o ponto C é quase eqüidistante de N, O, S e L. É claro que a mesma construção, para um país como o Chile, por exemplo, não fornece o mesmo resultado.

Sugiro aos colegas que atuam no primeiro grau que, ao trabalhar com o conceito e a construção da mediatriz de um segmento, apresentarem aos alunos este exemplo simples de aplicação da Matemática. Usando papel transparente eles podem copiar o mapa do Brasil e a seguir, com régua e compasso obter o nosso centro geográfico.

  Finalmente, gostaria de contar como foi que fiquei sabendo desta historia toda. Certa vez, numa conversa com amigos geógrafos, escutei-os falando no centro geográfico do Brasil; procurei saber do que se tratava e como a conversa foi no meio de uma festa, já depois de muita cerveja, não consegui saber ao certo como se definia tal ponto. Mas deu para perceber que tinha Matemática na história. Fiz um breve registro para investigar depois. Na hora de escrever um artigo para a Revista do Professor de Matemática, lembrei-me da idéia, e aí fui procurar livros e pessoas. Foi de muita ajuda a conversa com o professor Mário de Biasi, do Instituto de Geografia da USP, a quem agradeço pela atenção que me dedicou.

A razão pela qual gosto de revelar a história destes artigos da seção “Para que serve” foi exposta na RPM n.º 1. Aprendemos e ensinamos Matemática, salvo exceções, de modo bastante distante da realidade. E onde estão as aplicações da Matemática? A resposta é simples: à nossa volta, o tempo todo. Para se aperceber disto é preciso apenas estar atento, com todas as antenas ligadas. Até mesmo no meio de uma festa!!

A carta reproduzida  a seguir nos foi enviada pelo colega Sérgio Roberto Nobre, da Escola Comunitária de Campinas. Ela se refere ao artigo “Por que o parafuso é sextavado? , publicado na RPM n.º 4. O professor Sérgio tem uma rica experiência  de trabalho em cursos técnicos. Durante alguns anos atuou numa escola do SENAI, como professor de Matemática e de disciplinas da área técnica.

“Imenes, lendo seu trabalho sobre a cabeça do parafuso, achei que poderia lhe ajudar em alguma coisinha a mais. Espero que seja útil.

O ângulo central da cabeça do parafuso, que permite um giro pequeno, é muito importante, mas existem casos onde, apesar de ser usado um parafuso de cabeça sextavada, este giro deve ser bem pequeno, e com isso dificulta o trabalho do mecânico. Olhe o desenho do exemplo.

Considere a seguinte situação: um parafuso deve ser apertado dentro de um rebaixo (ou em algum lugar que não permita um giro grande, isto é, de pelo menos 60º).

Olhando de cima temos:

Observe que o espaço para o giro é pequeno e que não dá para colocar de novo a chave pois o rebaixo não o permite.

Para viabilizar situações como esta é que o eixo da boca da chave fixa apresenta-se inclinado em relação ao eixo da chave, formando com ele o ângulo a.

Com um simples virar da chave é possível encaixá-la novamente na cabeça do parafuso e apertá-lo mais um pouco, girando-o de um ângulo igual a 2a...”

Em sua carta o professor Sérgio nos diz ainda que em todas as chaves de boca que ele dispunha, o valor aproximado da medida do ângulo a em 17º. Andei pensando sobre isto e só consegui perceber o seguinte: se a = 0º, então não temos a mudança de direção desejada entre os dois eixos; se a = 30º­, então 2a = 60º e aí é inútil a mudança de direção. O meio termo entre estes dois extremos é 15º, próximo de 17º. Sugiro que os colegas pensem sobre isto e nos escrevam revelando suas descobertas.