Realizar-se-á no dia 21 de setembro do corrente ano.

Se você tiver algum aluno “fora da série”, no 2º grau, encoraje-o a participar do evento. Você poderá estar oferecendo a ele uma oportunidade ímpar de progredir e seguir uma carreira condizente com seu talento.

Para sua orientação, professores ou estudantes que desejarem receber as questões das 6 primeiras Olimpíadas Brasileiras ou listas adicionais de problemas, deverão entrar em contacto com o coordenador regional da Olimpíada que, quase sempre, é um professor do Departamento de Matemática da Universidade Federal do Estado, ou então enviar ao “Comitê Editorial da RPM” um cheque de Cr$. 3.000,00 para que uma cópia xerox das 6 provas lhe seja enviada pelo correio.

Informações adicionais poderão ser obtidas escrevendo para a secção “Olimpíadas” da RPM, Cx. Postal 20570, CEP 01498, São Paulo, SP.

Realizar-se-á na Finlândia, em julho do corrente ano.

O Brasil já recebeu, através do Ministério de Educação da Finlândia, convite para participar do evento.

Esforços estão sendo feitos em dois sentidos:

1.    conseguir os fundos necessários para as passagens internacionais da equipe. Hospedagem e estadia estão incluídos no convite e serão custeados pela Finlândia;

2.   dar algum preparo adicional aos participantes da equipe, que são os premiados da 6ª Olimpíada Brasileira de Matemática. Um rápido perfil desta equipe:

-     um estudante do Recife, onde cursou o 2º grau e que ingressou este ano no Ita (Instituto Tecnológico da Aeronáutica);

-     um estudante, originalmente de São Paulo, que está cursando o 2º colegial no Rio de Janeiro mediante bolsa de estudos;

-     um estudante, originalmente de Campinas, SP, que está cursando o 3º colegial no Rio de Janeiro mediante bolsa de estudos;

-      três estudantes, já universitários agora, cursando o IME (Instituto Militar de Engenharia) e a PUC-RIO (Pontifícia Universidade Católica), todos bolsistas do CNPq.

Sabemos, informalmente, que muitas Olimpíadas Regionais de Matemática são realizadas no Brasil. Gostaríamos de ajudar a divulga-las. Pedimos aos professores que organizam Olimpíadas Regionais que escrevam para a secção “Olimpíadas” da RPM, contanto a data, local, a que classes se destinam e o nome e endereço da pessoa que poderá prestar esclarecimentos aos interessados.

Um dos problemas da 6ª Olimpíada Brasileira e que, a critério do coordenador regional podia, ou não, ser proposto, merece ser divulgado pela RPM por ser um problema diferente com uma solução elegante e simples (depois de descoberta!):

“A figura mostra o tabuleiro do jogo conhecido como “resta-um”. Começa-se o jogo com peças em todas as casas, exceto na central, que está inicialmente vazia. São permitidas jogadas da seguinte forma: suponha três casas imediatas A, B, C situadas em linha reta horizontal ou vertical e dispostas na ordem A, B, C ou C, B, A. Se A e B estiverem ocupadas por peças e C vazia, então a peça que ocupa A pode saltar para C, retirando-se do jogo a que está em B (veja Figura 2). O objetivo do jogo é remover do tabuleiro todas as peças exceto uma. Diga se é possível, partindo da posição inicial e fazendo apenas os movimentos permitidos, chegar à posição final mostrada na Figura 3;”

Indicamos, a seguir, o caminho (*) que levará à solução do problema e propomos um problema adicional:

-     Os quadrados do tabuleiro devem ser numerados. Isto pode ser feito como na figura ao lado.

-     Considere as diagonais que passam pelos quadrados (i, j) com i + j constante e associe a cada uma o número que dá o resto da divisão de i + j por 3.

-      Conte o número total de peças que se encontram, no início do jogo, nas diagonais “0”, nas diagonais “1” e nas diagonais “2”.

-      Observe o que acontece com a paridade do número de peças, em cada tipo de diagonal, quando uma jogada é realizada.

Isto deve ser suficiente para provar que a situação final, mostrada na figura 3, é impossível.

Usando as diagonais com quadrados (i, j) tais que |i, j| seja constante, demonstre o seguinte resultado:

“Se no jogo “resta-um”, nas condições do enunciado inicial, uma só peça restar no tabuleiro, esta, necessariamente, ocupará uma das seguintes posições: (4, 4); (1, 4); (4, 1); (4, 7) ou (7, 4)”.

O jogo “resta-um” já era jogado por Leibniz que, em uma carta, em 1716, escreveu: “Eu o jogo de trás para diante. Isto é, ao invés de formar uma configuração de acordo com as regras do jogo,..., eu prefiro reconstruir o que foi destruído, preenchendo as casas vazias que foram saltadas. Desta maneira eu me proponho a tarefa de formar uma dada figura, se isto for possível como certamente o será se ela puder ser destruída. Mas para que tudo isso? Você poderá perguntar. E eu respondo: para aperfeiçoar a arte da invenção...”

(*) Este caminho foi sugerido por Nicolau Corção Saldanha, 1º prêmio na 2ª Olimpíada Brasileira de Matemática (1980) e na XXII Olimpíada Internacional de Matemática (1981).