Um exemplo em que é atendida a recomendação 5 do artigo anterior

Seja X o número do qual queremos extrair a raiz quadrada. Numa reta, tomemos os pontos A, B e C tais que AB = X e BC = 1.

Seja P o ponto médio do segmento AC(AP PC).

Com centro em P, tracemos um semi-círculo de raio AP e, por B, tracemos uma perpendicular à reta que contém AC até interceptar o semi-círculo, determinando assim o ponto R.

O segmento BR nada mais é do que a raiz quadrada do número X em questão.

  Como o triângulo ACR é retângulo, temos que o produto das projeções dos catetos AR e RC sobre a hipotenusa AC é igual ao quadrado da altura RB relativa à hipotenusa, logo:

O processo seguinte usa somente o teorema de Pitágoras e é proposto pelo autor: seja X > 1; num segmento AB de comprimento X marquemos o ponto médio P e os pontos M e N tais que MP = PN e MN = 1.

Por M, tracemos uma perpendicular à reta que contém AB e com centro no ponto A e abertura AN determinamos na perpendicular traçada por M o ponto R.

O segmento RM é a raiz quadrada de X.

OBS.: Se X < 1, mudará apenas a figura. A forma da construção, entretanto, será mantida.