Carlos
A. Gomes
João Pessoa/UFPB
As pessoas criaram um mito sobre as sextas-feiras 13,
dizendo que essas datas são propícias para ocorrer coisas
macabras, horríveis... Parece que nas últimas décadas
esse mito foi bastante reforçado e divulgado pela série
de filmes Sexta-feira 13 que o cinema exibiu. Mas não são
apenas coisas ruins que estão ligadas à sexta-feira 13,
muito pelo contrário; temos um belo problema de Matemática:
todo ano há pelo menos uma sexta-feira 13.
Para verificarmos o prometido, vamos inicialmente enumerar
os dias 13 de um determinado ano. Para isso imaginemos um ano de 365 dias
(se o ano tiver 366 dias, o mesmo método funciona!). Lembre que,
num ano de 365 dias, os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto,
outubro e dezembro têm 31 dias, enquanto abril, junho, setembro
e novembro têm 30 dias e fevereiro tem 28 dias. Assim, temos que:
|
|
1o de janeiro dia
1 |
|
|
13 de junho
dia 164 |
|
|
2 de janeiro
dia 2 |
|
|
. . . |
|
|
3 de janeiro
dia 3 |
|
|
13 de julho
dia 194 |
|
|
. . . |
|
|
. . . |
|
|
13 de janeiro
dia 13 |
|
|
13 de agosto
dia 225 |
|
|
. . . |
|
|
. . . |
|
|
13 de fevereiro
dia 44 |
|
|
13 de setembro
dia 256 |
|
|
. . . |
|
|
. . . |
|
|
13 de março
dia 72 |
|
|
13 de outubro
dia 286 |
|
|
. . . |
|
|
. . . |
|
|
13 de abril
dia 103 |
|
|
13 de novembro
dia 317 |
|
|
. . . |
|
|
. . . |
|
|
13 de maio
dia 133 |
|
|
13 de dezembro
dia 347 |
|
|
. . . |
|
|
|
|
|
|
Assim,
temos que os dias 13 de um determinado ano de 365 dias são 13,
44, 72, 103, 133, 164, 194, 225, 256, 286, 317 e 347, que, quando divididos
por 7 (uma semana tem sete dias), deixam restos 6, 2, 2, 5, 0, 3, 5, 1,
4, 6, 2 e 4, respectivamente. Perceba que todos os restos possíveis
de uma divisão por 7 apareceram, isto é, 0, 1, 2, 3, 4,
5 e 6. Assim, perceba que:
se a primeira sexta-feira do ano for dia x (x
é no máximo 7), as sextas-feiras seguintes serão
os dias x + 7, x + 14, x + 21, ... Se, por exemplo,
x for 7, então todas as sextas-feiras do ano cairão
nos dias 7, 14, 21, 28, 35, 42, ... do referido ano. Como entre os dias
13 há um que é múltiplo de 7 (o dia 133), segue
que esse dia será uma sexta-feira 13 (isso ocorreu em 2005; veja
que 13 de maio de 2005 foi uma sexta-feira 13). Seguindo o mesmo raciocínio,
se a primeira sexta-feira do ano fosse dia 6 de janeiro, então
as sextas-feiras seriam os dias 6, 13, 20, 27, 34, 41, ... Como entre
os dias 13 há um cujo resto da divisão por 7 é
6 (o dia 13), segue que, nesse ano, 13 de janeiro seria uma sexta-feira
13.
Esse
raciocínio mostra que em qualquer ano existe pelo menos uma sexta-feira
13. Perceba que pode haver mais de uma sexta-feira 13. Se, por exemplo,
o dia 2 de janeiro for uma sexta-feira, então as demais sextas-feiras
desse ano serão os dias 2, 9, 16, 23, 30, 37,44, ..., ou seja,
os dias que deixam resto 2 quando divididos por 7.
Assim, em um ano de 365 dias em que 2 de janeiro é
uma sexta-feira, os dias 44, 72 e 317 (que divididos por 7 deixam resto
2) seriam sextas-feiras 13. Noutras palavras, 13 de fevereiro, 13 de março
e 13 de novembro seriam sextas-feiras 13 (que ano azarado, hein??? Prepare-se,
2009 será assim!).
|