Yuri Venâncio
São Paulo, SP

Enquanto professor de Matemática, em meus tantos anos de ensino (escola pública e particular), às vezes me deparo com alunos cujas mentes estão mais, digamos, libertadas. Penso que são esses mais libertados (que nem sempre são os melhores de nota) que constroem o novo. Relato aqui uma experiência com um aluno que acabou por calcular uma integral.

Numa escola particular de São Paulo, terceiro ano do ensino médio, os alunos estão entrando na paranóia do processo seletivo e são assaltados por aquela pergunta: - Haverá vida após o vestibular?

No intuito de dar uma visão ampla e confortante da situação, falei-lhes da faculdade, comentei sobre o aprender, sobre a vida universitária, etc. E disse que, na área das exatas, aprenderiam o tal Cálculo, ferramenta para calcular áreas e volumes mais complicados. Para ilustrar o poder do Cálculo, rascunhei na lousa um problema que poderia ser resolvido quando estivessem na faculdade:

Quanto vale a área entre o gráfico de y = x2, 0 < x < a, e o eixo Ox?

Por volta de uma semana mais tarde, um aluno que, de prontidão, está sempre aceitando desafios, chegou com uma solução brilhante para o problema, sem usar (pelo menos formalmente) o conceito de integral! Vejamos a solução dele.

1^o) Disse que a área poderia ser dada pela "soma" de segmentos de comprimentos iguais a x² de x = 0 até x = a e que representaria esses comprimentos geometricamente por quadrados de lado x. Na linguagem dele, "um primeiro quadradinho bem pequeno e pontual, crescendo até um quadradão a² ".

2^o) Disse que a soma das áreas dos quadrados lhe daria o resultado que buscava.

3^o) Então, "empilhou" os quadrados, formando uma pirâmide de base quadrada de lado a e altura também igual a a, já que a variável da função "cresceu de zero até a".

4^o) Finalmente calculou o volume da pirâmide: um terço da área da base vezes a altura = a³/3.

Corretíssimo, afinal

Menção honrosa para meu brilhante aluno, João Garcia Dubas Kawahara, sempre impressionando a classe com suas tiradas, e essa foi digna de ser exposta. Faz-me pensar também que apresentar um problema de maneira entusiasmada pode colocar o aluno num caminho próprio e, nesse sistema de ensino tão reprodutivista, isso seria uma forma de levá-lo à saúde mental; algo que instigue o aluno a criar seus próprios contos de fadas, não menos funcionais do que temos nos livros. Ajudemos o aluno a fazer sua própria magia.