Na RPM 48, p. 49, foi publicado

Você sabia que resulta sempre em 111 a soma de 6 números escolhidos na tabela ao lado, desde que se elimine, após cada escolha, a linha e a coluna correspondente ao número escolhido?

Você sabe por quê? Tente provar.

Um leitor pergunta: Por que sempre resulta 111?

RPM

Pode-se olhar para os números da tabela da seguinte maneira:

Escolhendo um só elemento de cada uma das 6 linhas e de cada uma das 6 colunas, a soma desses elementos será

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6.(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 111.

Leitura de números grandes

Como se lê esse número em português? é uma pergunta que nossos alunos fazem e que nós, professores, às vezes, não sabemos responder. Muitos escrevem para a RPM pedindo ajuda nessa resposta e, na tentativa de atender esses leitores, consultamos o "Aurélio", o Sistema Internacional de Unidades - SI e o site

http://www.unc.edu/~rowlett/units/large.html (em 04/05/05).

As informações que encontramos estão nas tabelas a seguir.

Principais múltiplos de 10, seus prefixos e abreviaturas, de acordo com a nomenclatura tradicional brasileira

"*" indica que o final "...ilhão" pode ser substituído por "...ilião".

Mas as nomenclaturas variam conforme o país. Assim, por exemplo, a nossa nomenclatura, que também é a americana, é diferente da que é usada em alguns países da Europa:

É uma confusão! Em ciências exatas, os nomes dos grandes números são, em geral, evitados e substituídos pelos prefixos indicados na 3^a coluna da tabela. Assim, por exemplo, 10⁹ watts é um giga watt tanto no Brasil como na Europa. Já os economistas sofrem: um bilionário é uma pessoa que tem 10⁹ ou 10¹² dólares?

Palíndromos ou números capicuas

Um leitor de Alagoas escreve: Um número chama-se palíndromo ou capicua quando sua leitura da esquerda para a direita e da direita para a esquerda é a mesma. Por exemplo, 636; 142241, 33, são capicuas.

Há um procedimento que produz números capicuas: Escreva um número qualquer, inverta os seus algarismos e some os dois números. Se o resultado for capicua, pare; se não for capicua, repita o procedimento com o resultado.

(Exemplos: 426 + 624 = 1050 ; 1050 + 0501 = 1551 que é capicua.

.)

Um tal procedimento sempre termina?

RPM

Até hoje não se sabe a resposta. Embora, para a maioria dos números testados, o procedimento acabe num número capicua, isso ainda não aconteceu com o número 196. Até setembro de 2003 haviam sido feito mais de 250 milhões de iterações a partir de 196, obtendo um número com mais de 115 milhões de algarismos, que ainda não era um número capicua.

196 é o menor número para o qual o procedimento ainda não terminou.