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Dois leitores, um de Curitiba, PR e outro de Santa Maria, RS, fizeram
a mesma pergunta, formulada por um deles da seguinte maneira: Vi em
uma apostila a seguinte citação:
RPM
Se k for qualquer número real e | x | < 1, então
sendo
O
número
Se
k for um inteiro positivo e p > k, então a
expressão para
Foi
o próprio Newton que estudou a chamada série binomial
Escreve um leitor de Mato Grosso: A sentença “o número y é duas vezes maior que o número x” é escrita, simbolicamente, como y = 2x. Não concordo com isso. Veja o meu raciocínio: “o número y é duas vezes
maior que o número x”: y = 2x; Dada a sentença “o número y é duas vezes maior que o número x”, julgo correto escrever y = x + 2x = 3x. RPM Trata-se de um problema de interpretação. Algumas pessoas interpretam a sentença como sendo y = 3x e outras a interpretam como sendo y = 2x. Como não há uma “definição matemática” para a sentença escrita em português, ficará sempre a dúvida quanto ao seu significado. Evita-se essa dúvida dizendo “y é o dobro de x”, ou “y é o triplo de x”, etc.
Um leitor de São Paulo pediu a solução desse probleminha: João pediu a Pedro que multiplicasse o dia do seu aniversário por 12 e o mês do aniversário por 31 e somasse os resultados. Pedro obteve 368. Qual é o produto do dia do aniversário de Pedro pelo mês de seu nascimento? RPM Pelo enunciado, 12x + 31y = 368. Observa-se
que 4 é um divisor de 12 e de 368 e como 31 e 4 são primos
entre si, 4 tem que ser um divisor de y. Os possíveis
valores de y são 4, 8 e 12. Somente dará um valor inteiro
para x. Temos y = 8 e x = 10. O aniversário
de Pedro é no dia 10 de agosto. O produto pedido é 80.
Escreve-nos um colega do Rio de Janeiro: Por favor, ajudem-me resolver esse problema: Se então valor de 4x2 - 3y2 é: (a) 1; (b) 2; (c) 3; (d) 4; (e) 5. RPM Então, chamando o expoente de n e desenvolvendo x2 e y2, virá:
Um leitor pediu a solução de um problema que caiu no vestibular do Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná: No início de uma festa, às 21 horas, entraram os dois primeiros convidados. A partir daí entravam, a cada 5 minutos, 2 convidados a mais do que a quantidade anterior. Às 22 horas saíram três convidados. A partir daí saíram, a cada 6 minutos, 3 convidados a mais do que a quantidade anterior. Qual era o número de convidados presentes na festa às 23h02min? RPM Os minutos de entrada formam uma PA, com , a1 = 0 e an = 120. Isto é, 120 = 0 + (n - 1).5, que implica n = 25, ou seja, entram convidados 25 vezes. Quantos entram? Inicialmente 2, depois 4, depois 6,... Os números dos que entram formam uma PA de 25 termos, de razão 2 e a25 = 2 + 24.2 = 50. O número de convidados que entram é a soma
dos 25 termos da PA (2, 4, 6, ...50), isto é, Saem convidados às 22h ; 22:06 22:12 ; ... ; 22:60 (23h). Os minutos de saída formam uma PA, com a1 = 0, an = 0 e r = 6. Isto é, 60 = 0 + 6(n - 1), que implica n = 11, ou seja, saem convidados 11 vezes. Quantos saem? Inicialmente 3, depois 6, depois 9,... Os números dos que saem formam uma PA de 11 termos,
de razão 3 e a11 = 3 + 10.3 = 33. O número de convidados
que saem é a soma dos termos da PA (3, 6, 9, ...33), isto é Nada acontece entre 23:00 e 23:02. Se até as 23:02
entraram 650 convidados e saíram 198, estarão na festa 452
convidados.
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se p > n. Em todos os livros que consultei, (cita livros
didáticos), o conceito é que tal número combinatório
não está definido ou não existe. Existe algum livro
que estenda a definição para p > n?
é
denominado coeficiente binomial e o número k não
precisa ser um número natural. Nesse caso, a série
tem infinitos termos.
,
e daí o nome usado no ensino médio para o desenvolvimento
de (x + a)n, n 
N. 
e 
.