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Tal procedimento tem sido adotado no município de Batatais, SP. A partir do mapa pluviométrico do Estado, verifica-se que a maior concentração de chuvas ocorre no período de outubro a março, com precipitações entre 60 a 150 mm. Um levantamento topográfico permite estimar o volume das bacias de exposição das águas nas estradas.
Captar as águas das chuvas é tirá-las da estrada e colocá-las nas cacimbas. A questão agora é dimensionar as cacimbas a serem construídas. Considera-se, para efeito de modelagem, que o trecho da estrada em questão seja um paralelepípedo retângulo de dimensões conhecidas. Em particular, a altura do paralelepípedo é a precipitação das chuvas (Figura 1). Portanto, o volume VP do paralelepípedo é também conhecido facilmente, pois o volume de um paralelepípedo retângulo é dado pelo produto de suas dimensões.
As cacimbas são concebidas na forma de um segmento esférico de uma base, que é a seção de uma esfera (sólida) por um plano. No nosso caso, consideraremos sempre um segmento esférico de uma base contido em um hemisfério.
O segmento esférico de uma base pode ser caracterizado
pelo raio R da esfera da qual foi tirado e por sua altura h,
que é a distância do plano seccionador ao polo da esfera
mais próximo, ou então pelo raio r da circunferência
de sua base e pela mesma altura h (ver Figura 2a). Cada um destes
raios pode ser deduzido do outro, pois uma conhecida relação
métrica no triângulo retângulo mostra que r2
= h(2R - h). A figura 2b é uma seção
da Figura 2a. Naturalmente, se a água da estrada, que ocupa o volume VP, vai ser transferida para n cacimbas de mesmo tamanho, o problema consiste agora em determinar as dimensões de cada cacimba de modo que a soma de seus volumes seja igual a VP, isto é, que nVc = VP, onde é o volume de cada cacimba.
O volume de um segmento esférico de uma base pode ser calculado de diversas maneiras, nenhuma das quais é trivial. Um procedimento possível usa o Princípio de Cavalieri e está desenvolvido no Apêndice a este artigo. Para maiores detalhes sobre o Princípio de Cavalieri, ver Referência [1] ou [2]. O resultado é:
A prática sugere que seja fixado o raio r da base da cacimba, ficando a altura h como incógnita. A equação resultante será: ou seja: A equação h3 + 3r2h - k = 0 é uma equação do terceiro grau, que não costuma freqüentar os problemas usuais do Ensino Médio. O artigo citado na referência [3] já mencionava outros problemas de Geometria que recaíam naturalmente em equações do terceiro grau e sugeria resolvê-las pelo método de Newton, que tem uma versão “elementar” (sem usar Cálculo Diferencial) para equações polinomiais. Se o leitor preferir, pode também usar métodos algébricos (ver [4]), ou utilizar métodos gráficos aproximados, como, por exemplo, procurar graficamente a interseção da curva y = x3 e y = -3r2h + k a reta , equivalente à solução da equação . Em um exemplo realista, a precipitação pluviométrica pode ser de 100 mm, sendo a área de exposição de 100 m de comprimento por 10 m de largura. A análise experimental recomenda a construção de 4 cacimbas, cada uma com raio da base igual a 3 m. Portanto: n = 4 e r = 3, enquanto VP = 100 x 10 x 0,1 = 100m3 (equivalente a 100 mil litros de água). Logo: A equação resultante é, pois: No caso: Nota da RPM: Volume de um segmento esférico de uma base A figura da página seguinte apresenta, na parte de cima, à esquerda, uma seção reta de uma esfera de centro O e raio R, com seu segmento esférico de uma base de altura h, cujo ponto mais baixo é o pólo sul S. A base do segmento esférico, que na figura aparece, em perspectiva, como o segmento CD, está contida no plano P. Uma seção genérica por um plano Q, perpendicular a OS, determina no segmento esférico um círculo de centro M e raio MB. Esse círculo aparece na figura superior, em perspectiva, como o segmento AB, e aparece rebatido na figura inferior. Chamando OM = x, temos À direita da figura, na parte de cima, aparece a seção reta de um correspondente cilindro circular reto, com raio da base e altura ambos iguais ao mesmo R anterior. Inscrito nesse cilindro, está um cone circular reto, com base e altura coincidentes com as do cilindro. O mesmo plano P anterior determina nesses sólidos a seção EFGH, que dista h da base comum. Esse plano delimita, no cilindro, o círculo que vemos como EH e, no cone, o círculo que vemos como FG, surgindo então um cilindro menor, com a mesma base anterior e altura h, e um tronco de cone, com altura h, cuja base maior é a mesma anterior e cuja base menor é o círculo FG, o qual tem raio R - h.
A partir de agora, nosso interesse vai concentrar-se
no sólido
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,
,
lembrando que a constante 
é um dado do problema.
.
,
para a qual a única solução
positiva é: h = 1,613m. Portanto, 4 cacimbas com
3 metros de raio da base e 1,613 m de altura captariam os 100 mil litros
das águas das chuvas. Para a construção efetiva
de cada cacimba, é necessário também conhecer o
raio da esfera da qual ela é parte. 
.
e,
portanto, a área do círculo é 
.
,
que é a diferença entre este novo cilindro e o tronco
de cone. O mesmo plano Q anterior determina no sólido
uma seção em forma de coroa circular, cujo rebatimento
aparece na parte inferior direita da Figura 3. Como O´M´
= M´N´ = OM = x, a área desta coroa é
,
ou seja, a mesma área da seção da esquerda. Mas
então, pelo Princípio de Cavalieri, o volume procurado
do segmento esférico de uma base é o mesmo que o do sólido,
o qual pode ser obtido por fórmulas mais conhecidas, já
que é a diferença entre um cilindro de raio da base R
e altura h e um tronco de cone de altura h, com raios
das bases iguais a R e R - h. Ficamos com: