Sérgio Rocha
Uniso

Em um triângulo retângulo de catetos inteiros a e b e hipotenusa b + 1, tem-se a2 + b2 = (b + 1)2, ou seja, a2 = 2b + 1, isto é, a é impar. Observa-se também que, qualquer que seja a, ímpar e maior que 1, existe o inteiro b 0 e, portanto, fica definido um terno pitagórico. Os ternos estão na tabela:

 

n
cateto menor
an = 2n + 1
cateto maior
hipotenusa
bn + 1

1
2
3
4
5
6
3
5
7
9
11
13
4
12
24
40
60
84
5
13
25
41
61
85

Há dois jeitos fáceis de acrescentar novas linhas nessa tabela. Um jeito é observar que
Outro jeito é observar que bn+1n = an + an+1 + bn (o leitor pode facilmente provar essa igualdade). Assim, continuando,

7
8
9
10
11
12
15
17
19
21
23
25
112
144
180
220
264
312
113
145
181
221
265
313