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Márcio
Andrade Monteiro
Ao estudar os pontos notáveis de um triângulo, baricentro, incentro, ortocentro e circuncentro, dois alunos meus de uma turma de curso preparatório para o concurso de admissão ao Colégio Naval (concurso este que exige a 8a série do ensino fundamental, mas com grau de dificuldade das provas bastante alto, principalmente em Matemática) observaram uma propriedade interessante do ortocentro: O simétrico do ortocentro em relação a um lado pertence à circunferência circunscrita. Fernando Lucatelli, 14 anos, e Alex Moroguma, 15 anos, iniciaram estudando o caso do triângulo acutângulo, que é o mais interessante, e depois estenderam o resultado para os triângulos retângulo e obtusângulo. Vejam o que eles fizeram.
Considere um triângulo ABC inscrito em
uma circunferência. Traçando, pelos vértices, segmentos
perpendiculares aos lados opostos teremos as alturas Proposição
Demonstração
Os triângulos CHD e MCD são
congruentes, (caso ALA) e, portanto, Repetindo o mesmo raciocínio para os outros lados, temos provada a proposição.
Se
Se A proposição está demonstrada. Apesar do resultado descoberto não ser inédito, eu mesmo já o tinha utilizado uma vez na resolução de um problema, a propriedade não é algo comum que aparece em livros didáticos, nem como exercício. O mais importante dessa descoberta é ver que
jovens com talento acima da média em Matemática podem, recebendo
o estímulo adequado, fazer suas próprias descobertas, mesmo
sendo bastante novos e ainda levando em consideração que
a Geometria desenvolvida no ensino fundamental, na maioria das escolas,
é muito superficial.
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