Este belo livro, traduzido primorosamente para o português pelo professor Pitombeira e publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática em 1984 na Coleção Fundamentos da Matemática Elementar, foi muito oportunamente republicado pela SBM em nova edição. O trabalho é assinado por um grande historiador dinamarquês e foi editado originalmente em inglês, nos Estados Unidos, em 1964.

Em lugar de se propor a focalizar uma história geral do conhecimento matemático, Aaboe se dedicou à abordagem detalhada de quatro episódios da história desse conhecimento na Antiguidade. Essa abordagem não se restringe a um enfoque técnico dos conteúdos matemáticos escolhidos, com o acréscimo de nomes e datas. Diferentemente de outras publicações sobre a história da Matemática, o que faz a riqueza do livro e cativa o interesse do leitor são, além das explicações claras e minuciosas, os comentários referentes ao contexto de produção dos conhecimentos selecionados e à natureza das fontes originais utilizadas. Outro ponto alto da obra é o estabelecimento de relações entre os assuntos antigos tratados e outros mais modernos no interior da evolução histórica da Matemática, que ocorre em diversos momentos.

O livro é composto por quatro capítulos: 1. A Matemática Babilônia; 2. A Matemática Grega Antiga e a Construção de Euclides para o Pentágono Regular; 3. Três Exemplos de Matemática Arquimediana; 4. A Construção, por Ptolomeu, de uma Tábua Trigonométrica. Há ainda um pequeno apêndice sobre o modelo dos epiciclos de Ptolomeu para o movimento dos planetas, as soluções de alguns dos problemas propostos ao longo do livro, sugestões de leituras mais avançadas e notas.

Comentemos brevemente alguns aspectos interessantes dos episódios. No capítulo 1, o autor explica o sistema de numeração da civilização babilônica a partir de duas tabelas encontradas nos tabletes de argila que chegaram até nós. Em seguida, uma seção intitulada “Sistemas Numéricos Posicionais” aborda de modo muito claro as diferenças entre o nosso sistema, de base 10, e o sistema babilônico, de base 60, e mostra as vantagens e desvantagens de ambos. Aaboe enfatiza especialmente o fato de os babilônios terem sido excelentes calculadores graças à facilidade das operações com frações propiciada por seu sistema numérico. Esse mesmo capítulo termina com uma caracterização muito bem feita da Matemática desenvolvida pelos povos da antiga Mesopotâmia.

No capítulo 2, antes do tema principal, a construção do pentágono regular, Aaboe informa sobre as dificuldades com as fontes matemáticas gregas originais antes de Euclides e escreve uma excelente seção sobre os Elementos, síntese dos conhecimentos matemáticos até sua época. Conhecer o conteúdo dessa seção é fundamental para todo professor de Matemática e especialmente para os que lecionam na escola básica.

O capítulo 3 começa pela apresentação da importantíssima figura de Arquimedes e de sua obra e mostra três exemplos dela selecionados: a trissecção do ângulo, a construção do heptágono regular e o teorema que relaciona os volumes da esfera, do cilindro e do cone. Neste capítulo, chamamos a atenção para as explicações sobre a diferença entre construções geométricas com régua e compasso e construções como as de Arquimedes, que violam as regras usuais das do primeiro tipo.

O último capítulo, além de ressaltar a importância do trabalho de Ptolomeu e mostrar o uso do sistema de numeração dos babilônios, mostra detalhes de como, com a utilização de vários resultados geométricos, foi possível ao astrônomo de Alexandria construir uma tabela com as cordas correspondentes aos arcos de meio a 180 graus em intervalos de meio grau.

É importante dizer que os objetivos que o autor, na introdução do livro, declara ter fixado em seu trabalho – apresentar conteúdos matemáticos ao alcance de leitores com escolaridade correspondente hoje, no Brasil, ao ensino médio; selecionar tópicos significativos, representativos de suas épocas e seus autores; mostrar idéias tratadas independentemente, mas interligadas – são, a nosso ver, plenamente atingidos. A realização de Aaboe torna sua obra indispensável à biblioteca dos professores brasileiros de Matemática, a quem muito recomendamos essa leitura.

Infelizmente, apesar do mérito da nova publicação deste livro, devemos apontar alguns descuidos na edição. A leitura do texto se tornou mais agradável com a redigitação; entretanto, não somente foram mantidos erros já presentes na edição de 1984, mas também acrescentados alguns novos. O ótimo apêndice sobre as traduções de Euclides escrito pelo professor Pitombeira, publicado na primeira edição e reproduzido nesta, poderia ter sido atualizado com a publicação da versão mais completa desse texto que foi veiculada no Caderno da RPM sobre os Elementos, editado em 1994. A apresentação da obra de Asger Aaboe na versão brasileira pelo presidente da SBM, à época da primeira edição, poderia ter sido acrescentada a esta, informando melhor o leitor sobre a história de um livro de história da Matemática no Brasil. Esses comentários são aqui colocados como uma possibilidade de contribuir para novas edições do livro que, esperamos, venham a ocorrer.