 |
|
|
|||
 |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|||||
No ensino médio quando os assuntos áreas de polígonos regulares e volumes de prismas são trabalhados em sala de aula, geralmente são abordados somente os casos mais básicos e aparecem fórmulas para o cálculo de área e volumes de prismas com no máximo seis lados. Recentemente, alunos do curso de graduação em licenciatura plena em Matematica da Universidade de Passo Fundo, levantaram a seguinte questão: como seria a expressão de uma fórmula geral para o cálculo da área de um polígono com n lados de medidas l e, estendo a idéia, a fórmula geral para o cálculo do volume de um prisma reto com base nesse polígono e altura h? Motivados pelo problema,os alunos passaram a discutir e conseguiram deduzir as fórmulas gerais. Embora os resultados obtidos não tenham nada de novo, a experiência foi gratificante, pois os estudantes ficaram muito satisfeitos com os resultados e, além disso, o desenvolvimento também lhes possibilitou a aplicação de conceitos básicos de trigonometria e manipulação algébrica, contribuindo para despertar maior curiosidade sobre a vantagem da generalização de conceitos quando comparada a particularização de fórmulas para casos específicos. Vejamos os resultados e como os alunos os obtiveram: Considera-se
um poligono regular de n lados de medida l inscritos
numa circunferência: a medida do ângulo central pode ser calculada
por
Outra fórmula pode ser obtida utilizando-se a lei dos cossenos
aplicada ao triângulo OAB: Assim, as fórmulas para a área e o volume podem ser escritas:
|
;
se AP é a àrea do polígono e
AT é a àrea do triângulo OAB,
então 
AP
= nAT = 
,
sendo a o apótema do polígono. 
,
então
,
