31. Seja a e b naturais e o mdc(a,b)=17. Sabendo que a > b e a = 238, podemos afirmar que, nessas condições, o total de valores que b pode assumir será de:

a) 3        b) 4        c) 5        d) 6        e) 7

32. Uma forma de iniciar o estudo dos quadriláteros é pedir aos alunos que os classifiquem, tendo como critérios as suas propriedades e regularidades. Desta forma, os alunos terão maior compreensão de cada quadrilátero e das relações existentes entre eles. Uma possibilidade de apresentar as relações existentes entre alguns quadriláteros é por meio de conjuntos.
Seja L o conjunto dos losangos, P o conjunto dos paralelogramos, Q o conjunto dos quadrados, R o conjunto dos retângulos, a relação entre eles pode ser representada por:

33. O gráfico a seguir refere-se à função f(x) = x².

Se transladarmos o gráfico dessa função, horizontalmente, três unidades para a direita e, verticalmente, quatro unidades para baixo, a nova função será:

a) f(x) = (x + 3)2 + 4
b) f(x) = (x - 3)2 - 4
c) f(x) = (x + 3)2 - 4
d) f(x) = (x - 3)2 + 4
e) f(x) = (x - 4)2 + 3

34. A escala Richter foi criada nos anos 30 pelo americano Charles Francis Richter. Nessa escala é medida a magnitude do tremor causado por um terremoto. A intensidade de um terremoto (I) é definida por onde E é a energia liberada pelo terremoto em quilowatt-hora, e E₀ equivale a 10^-3 kwh. Se a diferença de intensidade de 2 pontos entre dois terremotos corresponde a uma liberação de energia x vezes maior, o valor de x, nesse caso, equivale a:
a) 2         b) 10         c) 100         d) 200         e) 1000

35. Um octógono regular é formado cortando-se triângulos retângulos isósceles nos vértices de um quadrado, como mostra a figura a seguir. Se o lado do quadrado é 1, o comprimento dos catetos dos triângulos é igual a:

a) b) c) d) e)

36. Conforme mostra a figura abaixo, um quadrado grande de 3m de lado tem um de seus vértices no centro do quadrado pequeno de 1,5m de lado. Dois lados do quadrado grande cortam dois lados do pequeno, cada um em um terço do lado do quadrado menor. A área comum aos dois quadrados, em relação à área do quadrado menor, é igual a:

a) 1/6 b) 2/5 c) 1/4 d) 1/3 e) 1/2

37. As figuras a seguir representam as planificações de figuras tridimensionais. As planificações que possuem 2 eixos de simetria são:

a) cubo, tetraedro e prisma triangular regular
b) pirâmide triangular regular e pirâmide de base pentagonal
c) prisma triangular regular e prisma de base pentagonal
d) tetraedro, pirâmide de base quadrada e pirâmide de base pentagonal
e) tetraedro, prisma de base quadrada e prisma de base pentagonal

38. Em uma caixa, o fabricante acondicionou 100 camisetas de três cores e de três tamanhos diferentes, nas quantidades indicadas na tabela abaixo.

A probabilidade de uma pessoa retirar dessa caixa uma camiseta vermelha ou grande é de:
a) 0,34         b) 0,48         c) 0,54
d) 0,68         e) 0,74

39. Em um tabuleiro de xadrez (tabuleiro 8x8), o total de possibilidades de escolher um quadrado preto e um quadrado branco de forma que os dois não pertençam à mesma linha ou à mesma coluna é igual a:
a) 1024         b) 932         c) 800         d) 768         e) 576

40. Se o quociente e o resto da divisão de um certo número natural por 327 são,respectivamente, 18 e 10, então, o quociente e o resto da divisão do dobro deste número por 654, nesta ordem, são:

a) 9 e 5              b) 18 e 10         c) 18 e 20
d) 36 e 10         e) 36 e 20

41. Se de cada uma das caixas retirarmos uma bola, o total de possibilidades de que a soma das três bolas seja 6 é:

a) 3         b) 5         c) 7         d) 9 e) 11

42. Um helicóptero está a 200 metros de altura, na vertical, sobre uma estrada. Na posição em que se encontra, o piloto do helicóptero enxerga um carro quebrado em uma direção que forma 60º com a vertical e, na mesma estrada, um guincho em uma direção de 30º com a mesma vertical, conforme o desenho abaixo. Sabendo que , a distância aproximada entre o carro quebrado e o guincho, nesse momento, é igual a:

a) 230 m         b) 270 m         c) 320 m
d) 340 m         e) 380 m

43. O IDH – Índice de Desenvolvimento Humano – é um número entre 0 e 1, calculado pela média aritmética de três índices: de educação, de expectativa de vida ao nascer e do PIB em dólares. Com base nesses dados e na comparação entre os países, é possível analisar a qualidade de vida e o desenvolvimento humano no planeta. O cálculo do índice do PIB é feito através da seguinte fórmula:
Índice do

onde PIB per capita é o valor da renda
per capita do país analisado, em dólar; U$40 000 é o valor máximo de renda per capita no mundo.
Um país que tenha o índice do PIB igual a 0,79, possui um PIB per capita aproximado de:

a) U$ 100
b) U$ 500
c) U$ 1 000
d) U$ 5 000
e) U$ 10 000.
(Dados: log20,30; log30,48; log50,70.)

44. O gráfico abaixo mostra os recordes obtidos pelas mulheres e pelos homens, na corrida de 100 metros.

A menor diferença entre os recordes masculino e feminino ocorreu entre os anos:
a) 1972 e 1977         b) 1977 e 1984
c) 1984 e 1991         d) 1991 e 1996
e) 1996 e 2002

45. Ao longo da História da Civilização muitos povos, como os egípcios, romanos, maias, babilônios, entre outros, criaram diferentes sistemas de numeração que auxiliaram seu desenvolvimento. O sistema de nume-ração decimal, apesar do longo tempo para ser difundido e aceito, é hoje o mais utilizado no mundo. Comparando-se as características do sistema de numeração decimal e do romano, podemos dizer que ambos:

a) são sistemas posicionais.
b) possuem o princípio aditivo.
c) possuem os princípios subtrativo e multiplicativo.
d) possuem um símbolo para o zero.
e) repetem no máximo três vezes os seus algarismos.

47. Em um artigo da Revista do Professor de Matemática, o professor Elon Lages Lima justifica a importância do estudo de sistemas lineares e discute o equívoco em se utilizar a Regra de Cramer para discutir se um sistema é possível ou impossível. Dessa forma, o professor aconselha a resolver sistemas por escalonamento ou interpretação geométrica. No artigo, o professor Elon cita o sistema:

Pode-se afirmar que o sistema é:

a) impossível.
b) possível e indeterminado.
c) possível e determinado com uma solução nula.
d) possível e determinado com o produto das soluções igual a 28.
e) possível e determinado com a soma das soluções igual a 15.

48. O diâmetro da Lua é aproxi-madamente um quarto do diâmetro da Terra. A razão entre o volume da Terra e o volume da Lua é, aproximadamente:

a) 64         b) 32         c) 16         d) 8         e) 4

49. Observe que a figura A sofreu algumas transformações .

50. Mauro foi convidado por seu amigo para dar uma palestra em uma escola no interior de São Paulo. Como seu amigo sempre gostou de Matemática, decidiu, utilizando coordenadas cartesianas, elaborar o mapa do local onde aconte-ceria o evento. Como brincadeira, seu amigo enviou o mapa, substituindo uma informação por um desenho. Veja o fax que Mauro recebeu.

O ponto inicial a que o amigo de Mauro se referia é o ponto:

a) N         b) P         c) R         d) S         e) T

51. Um professor pediu a seus alunos a leitura do problema e da demons-tração feita. Solicitou que justificassem as últimas afirmações.

As justificativas VI, VII e VIII, respectivamente, são:

a)   ângulos perpendiculares - caso LAL - ângulos correspondentes de triân-gulos congruentes.
b)  ângulos perpendiculares - caso ALA - ângulos correspondentes de triân-gulos congruentes.
c) ângulos opostos pelo vértice - caso LAL - ângulos correspondentes de triângulos congruentes.
d) ângulos opostos pelo vértice - caso ALA - ângulos correspondentes de triângulos congruentes.
e) ângulos opostos pelo vértice - caso LLL - ângulos correspondentes de triângulos congruentes.

52. Uma das formas de extrair a raiz quadrada é através de aproximações sucessivas. Veja uma explicação dada pelo professor Mário Barone Júnior: “Para obter a , começamos com uma primeira aproximação a₁ escolhida de modo qualquer. A menos que n seja um quadrado perfeito (o que não é comum), tem-se, em geral, . Então, um dos dois números a₁ , é menor do que , e o outro é maior. A média aritmética é, neste caso, uma aproximação para , melhor do que a₁ ....”. De acordo com essa explicação, se fôssemos extrair, através desse método, a raiz quadrada de 86, poderíamos, por exemplo, ter a₁= 9. Dessa forma: n = 86, a₁= 9 e A diferença entre a₂ calculado e o valor obtido na calculadora é de:

a) 0,004         b) 0,015         c) 0,058
d) 0,093         e) 0,101

53. Observe a figura:

Essa representação geométrica corresponde à expressão algébrica:

a) o quadrado da soma de dois termos
b) o quadrado da diferença de dois termos
c) a soma dos quadrados de dois termos
d) a diferença dos quadrados de dois termos
e) o produto de dois termos

54. As figuras abaixo, respectivamente, são as construções relativas ao vértice A da:

a) altura – mediana – bissetriz interna
b) altura – bissetriz interna – mediana
c) mediana – bissetriz interna – altura
d) mediana – altura – bissetriz interna
e) bissetriz interna – altura – mediana

55. Em um jogo, cada participante recebe um total de fichas azuis correspondente ao valor obtido, quando se joga o dado. Quando o jogador tiver em mãos 5 fichas azuis, deverá trocar por 1 ficha verde. Com 5 fichas verdes, o jogador deverá trocar por 1 preta e, finalmente, 5 pretas, por 1 branca. Se um jogador juntar suas fichas azuis sem trocá-las, a quantidade necessária dessas fichas para obter uma ficha branca será de:

a) 125         b) 65         c) 45
d) 25           e) 5

56. Um banco ofereceu a seus clientes um novo tipo de senha para o acesso da conta corrente, composta por quatro dígitos. A senha deve ser formada a partir dos conjuntos das 26 letras do alfabeto e dos algarismos do sistema decimal (0 a 9), sem repetição. As letras e os algarismos devem ser intercalados, ou seja, não pode haver duas letras juntas ou dois algarismos juntos. O número máximo de senhas que podem ser criadas neste sistema é:

a) 67 600
b) 98 500
c) 109 512
d) 117 000
e) 135 200

59. Uma empresa resolveu divulgar um evento pela internet. Para isso enviou uma mensagem por e-mail para 2 pessoas, as quais deveriam retransmiti-la a outras 2 pessoas no dia seguinte, e assim por diante. Suponha que esse processo tenha sido seguido à risca pelas pessoas, sempre enviando a mensagem para outras 2 pessoas no dia seguinte. Em uma semana, o número total de pessoas que terá recebido essa mensagem será de:

a) 14            b) 49         c) 126           d) 254         e) 508

60. Considerando o conjunto de pontos a seguir:

pode-se dizer que é uma seqüência numérica cuja lei de formação correspondente é:

a)
b)
c)
d)
e)

61. A figura abaixo é composta por quadrados. Se os dois quadrados menores têm lado 1, então a área total da figura será:

a) 441 b) 625 c) 714 d) 1024 e) 1156

62. Em uma determinada época, o dólar estava sendo cotado a R$ 3,20 no mercado de câmbio, ou seja, US$1=R$3,20. Se houver uma valorização do real em relação ao dólar de 25%, então podemos afirmar que:

a) o dólar sofrerá uma desvalorização de 20%.
b) o dólar sofrerá uma desvalorização de 30%.
c) a cotação do dólar passará a ser de R$ 2,40.
d) a cotação do dólar passará a ser de R$ 3,00.
e) a cotação do dólar passará a ser de R$ 4,00.

63. A área da região limitada pela interseção das inequações

é

a)         b)         c)         d)         e)

64. Com o objetivo de ensinar o significado das operações com matrizes a seus alunos, um professor propôs a seguinte discussão: analisando a tabela de classificação da última Olimpíada (Tabela 1), verificou-se uma distorção entre a posição de alguns países e o número total de medalhas obtidas. Isso acontece em função de um critério de classificação que beneficia sempre “o melhor”, não considerando fatores como diversidade de modalidades, número total de medalhas, etc...
Uma forma de contornar essa situação seria considerar o número total de medalhas obtidas por cada país com pesos diferenciados (ver Tabela 2).

A partir das tabelas fornecidas, o professor propôs a construção de uma nova tabela que forneça o total de pontos obtidos por cada país pelo novo critério, envolvendo uma operação entre matrizes. A respeito da nova classifi-cação obtida, podemos afirmar que:

a) a pontuação do Brasil seria superior à do Quênia, México e Tailândia.
b) a pontuação do Brasil seria inferior apenas à do Quênia e da Espanha.
c) o Brasil estaria melhor colocado, em relação aos demais países, por obter o maior número de medalhas.
d) a classificação geral não se alteraria devido ao maior peso das medalhas de ouro.
e) a pontuação do México seria inferior apenas à do Brasil e da Espanha.

65. Na disputa de um jogo de pôquer, utilizam-se 32 cartas do baralho, sendo 8 de cada naipe (do 7 ao Ás). São distribuídas cinco cartas para cada jogador. A probabilidade de um jogador receber 3 Ases é:
a)         b)
c)         d)
e)

67. A razão entre o número de anagramas das palavras COSSENO e SECANTE é:

a) 1/2         b) 2/3         c) 1/4         d) 3/4         e) 4/5

68.Qual dos diagramas representa os argumentos a seguir?
Alguns tetraedros são regulares.
Todos os tetraedros são pirâmides.
Logo, algumas pirâmides são regulares.

69. A equação em R:

a) admite duas soluções.
b) admite apenas uma solução.
c) não admite soluções.
d) admite uma solução irracional.
e) admite mais de duas soluções.

70. Os afixos das n raízes enésimas de um número complexo Z podem ser representados geometricamente no plano de Argand-Gauss. Os pontos representados correspondem às raízes do complexo:

a)         b)         c)         d)         e)

71. Os gráficos abaixo correspondem às seguintes funções trigonométricas

:

a)
b)
c)
d)
e)

72. O resto da divisão do polinômio

por
é:

a) 81         b) 57         c) 9         d) 3         e) -3

73. No mundo da imaginação, a idéia de reduzir ou ampliar o tamanho do corpo humano aparece com freqüência, tanto no cinema como na literatura.

Imaginemos então que exista uma máquina capaz de ampliar ou reduzir (por homotetia) as dimensões (comprimentos) do corpo humano em até cinco vezes. Considere que a sustentação óssea do corpo humano varie proporcionalmente à área da seção transversal dos ossos, e o peso varie proporcionalmente ao volume do corpo. Então, podemos afirmar que:

a) não haveria problemas na redução ou ampliação do corpo, uma vez que todas as dimensões variam proporcionalmente.
b) somente haveria problemas na redução, uma vez que a estrutura óssea não sustentaria o peso do corpo.
c) a ampliação seria inviável, uma vez que a massa cresceria cinco vezes mais do que a capacidade de sustentação do corpo.
d) a redução implicaria um corpo mais denso, e, portanto, com uma massa muscular cinco vezes maior que o tamanho do corpo.
e) a ampliação implicaria um corpo mais denso, uma vez que a massa cresceria cinco vezes mais do que a altura.

74. Dados os conjuntos e podemos afirmar que:

a)
b)
c)
d)
e)

75. Um professor pediu a seus alunos que efetuassem o cálculo mental do produto 1513. Solicitado a descrever o processo utilizado para se chegar ao resultado, um dos alunos disse: primeiro multipliquei 15 por 10, obtendo 150. Depois multipliquei 15 por 3, obtendo 45. Somei 150 com 45 obtendo 195. A propriedade aritmética que fundamenta esse processo é:

a) comutativa da adição.
b) decomposição em fatores primos.
c) associativa da multiplicação.
d) distributiva da multiplicação em relação à adição.
e) comutativa da multiplicação.

76. A informação armazenada em computadores tem como unidade de medida o byte. Seus múltiplos são o kilobyte, que equivale a 2¹⁰ bytes, e o megabyte, 2¹⁰ kilobytes. Assim, um arquivo de tamanho 2 megabytes equivale exatamente a:

a) 2 000 bytes.
b) 2 000 kilobytes.
c) 2¹⁰ kilobytes.
d) 2¹¹ bytes.
e) 2²¹ bytes.

77. O número de lados de um polígono regular cujo ângulo interno mede 168° é:

a) 12         b) 20         c) 30         d) 36         e) 40

78. A passagem conjunta de dois cometas pela Terra acontece a cada 2 280 anos. Se o período de um deles é de 120 anos, então o período do outro poderia ser de:

a) 21 anos.
b) 55 anos.
c) 76 anos.
d) 144 anos.
e) 187 anos.

79. A taxa de inflação corresponde à variação percentual ponderada dos componentes de um índice de preços em um determinado período. Em um certo mês, a taxa de inflação foi de 0,8%. A tabela, a seguir, mostra a composição do índice e a variação média dos preços de cada item ocorridas neste mês.

A partir da análise dos dados da tabela, podemos afirmar que:

a) a contribuição do item educação na taxa de inflação foi de 0,2%.
b) a contribuição do item vestuário na taxa de inflação foi de –0,2%.
c) o item que apresentou a menor contribuição para a alta da inflação foi saúde.
d) o item que mais contribuiu para a alta da inflação foi transportes.
e) o item que mais contribuiu para a alta da inflação foi habitação.

80. A equação da reta, que tangencia a parábola de equação  y  =  x ² - 12x + 32 , no ponto (4, 0) é:

a) y = 3x + 12
b) y = - 4x + 16
c) y = 4x - 32
d) y = - 2x + 8
e) y = x - 4

Gabarito

As questões 46, 57, 58 e 66 foram anuladas.