Muito utilizadas por quase todos os profissionais, principalmente os das ciências exatas, a planilha eletrônica é um programa de computador que permite operações matemáticas de modo encadeado, com a vantagem de atualizar os resultados automaticamente, quando há qualquer alteração em um dos dados originais. As planilhas mais conhecidas, como Excel ou Lotus 123, estão instaladas em quase todos os microcomputadores, o que as torna bastante acessíveis. Uma planilha eletrônica nada mais é do que uma matriz, onde as linhas são numeradas 1, 2, 3, ... e as colunas são designadas pelas letras A, B, C, ..., de modo que as células da primeira linha são A1, B1, C1, ..., as da segunda linha, A2, B2, C2, ..., etc.

Entretanto, nem todo o mundo sabe que elas também podem ser úteis ao professor de Matemática na sala de aula e, neste artigo, vamos tratar de um dos mais populares problemas em Matemática Financeira:

Um consumidor quer comprar um aparelho de televisão. A loja oferece-lhe três opções:

a) à vista, por R$1.050,00;

b) uma entrada de R$240,00, e mais 5 prestações mensais de R$170,00, preço total de R$1.090,00;

c) 8 prestações de R$135,00, sem entrada, preço total de R$1.080,00.

Qual é a melhor opção para o cliente?

Para abordar esse problema, é preciso, primeiro, ter em mente uma taxa de juros mensais, que significa quanto o dinheiro vale, por mês, para o consumidor (veja [1]). Por exemplo, nos dias de hoje, uma caderneta de poupança rende aproximadamente 0,8% ao mês. Se a taxa de juros implícita na proposta da loja for muito superior à da poupança, é mais negócio para o consumidor diminuir o número de prestações ou até mesmo comprar à vista. Veremos que a planilha permite testar inúmeros valores dessa taxa de juros mensais, a qual é representada 
por i.
Além do mais, para comparar as três opções, é necessário referir todas elas a um mesmo momento, usualmente ao momento atual da compra. Chamando de E o valor da entrada, P o valor de cada prestação mensal e n o número de prestações, o valor atual A da compra é:

onde, na última igualdade, usamos a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica. Como fazer na planilha? Por exemplo, para os valores da opção b), digite:

    na célula A1, valor à vista, e na célula A2, o preço à vista, ou seja, 1,050,00;

    na célula B1, entrada, e na célula B2, o valor da entrada, 240,00;

    na célula C1, prestação, e na célula C2, o valor da prestação, 170,00;

  na célula D1, taxa de juros, e na célula D2, o valor da taxa de juros e, como se fará a comparação dessa opção de compra com a poupança, o valor é 0,8;

    na célula E1, meses, e na célula E2, o total de meses, 5.

    na célula F1, valor atual.

Agora, você deverá digitar, na célula F2, a fórmula do valor atual, precedida do sinal de "=". Coloque na fórmula as células onde estão os valores, e não os valores em si. Portanto, digite na célula F2 o seguinte:

.

A planilha, automaticamente, busca o valor de E que está em B2, o valor de P em C2, e assim por diante. A vantagem da planilha é que, alterando os valores das células, o resultado automaticamente é atualizado em F2.

Uma explicação: como a fórmula não trabalha com porcentagem, colocamos em vez de i, para facilitar a entrada de dados pelo leitor, que, por exemplo, digitará 0,8 para a taxa de 0,8%.

Desse modo, ao digitar a fórmula em F2 e apertar a tecla "Enter", aparecerá na célula F2 o resultado 1.069,974794; como somente existem centavos em nossa moeda, o valor é arredondado para 1.069,97. Este é o valor atual de compra na opção b); como é maior do que 1.050,00, fica claro ser mais negócio comprar o televisor à vista do que pagar em cinco prestações.

Examinando agora a opção c), basta colocar 0 em B2, 135,00 em C2 e 8 em E2. A planilha automaticamente recalculará o resultado em F2, ou seja, 1.042,13, mostrando que a opção c) é a mais vantajosa, porque o valor atual do televisor nessa opção é menor do que o valor à vista.

A grande vantagem da planilha é permitir variar à vontade os valores da entrada, das prestações, da taxa de juros e do número de meses. Por exemplo, se de repente você se tornou amigo(a) da(o) gerente do banco e pode ter acesso a um investimento que renda 1,5% ao mês, substitua 0,8 por 1,5 na planilha e veja o que ocorre. Faça várias experiências nesse sentido.

Outro benefício interessante da planilha é que permite calcular a taxa de juros que a loja está cobrando. Por exemplo, coloque os valores de E, P e n como na opção b e vá variando a taxa de juros até que o valor atual iguale (o mais aproximadamente possível) o valor à vista. Você constatará que, no caso, o valor de i é 1,62. Isso significa que a loja está praticando uma taxa de juros de, aproximadamente,1,62% ao mês.

Por fim, cabe ao leitor melhorar a apresentação da planilha. Por exemplo, as células que contêm valores em reais devem ser formatadas com duas decimais, etc.

Referências bibliográficas

[1]   MORGADO, A.C., WAGNER, E., ZANI, S., Progressões e Matemática Financeira, IMPA-VITAE, 1993

[2] LOPES, P.A., Probabilidades e Estatística: conceitos, modelos, aplicações em Excel, Reichmann &Affonso Editores, 3^a reimpressão, 2003.