 |
|
|
|||
 |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|||||
|
Claudina Izepe Rodrigues Apresentamos, neste trabalho, a descrição de um material didático concreto que auxilia na visualização de algumas propriedades geométricas envolvendo figuras espaciais como cortes em poliedros, congruência entre poliedros, tetraedros semelhantes e razão entre volumes desses tetraedros. Esse material consta de um quebra-cabeça formado por oito peças, a saber, oito tetraedros. Mostramos as planificações dessas peças, bem como as relações de forma e volume existentes entre elas. Incluímos também sugestões de atividades em sala de aula.
Esse quebra-cabeça é obtido por secções de um tetraedro regular da seguinte maneira. Consideremos um tetraedro regular T e inicialmente vamos interseccioná-lo com um plano que passa pelos pontos médios das três arestas que concorrem em um de seus vértices. Com isso retiramos, do tetraedro inicial T, um tetraedro regular, o qual denotamos por t.
Com procedimentos análogos, obtemos mais três tetraedros regulares, cada um relativo a um dos outros três vértices de T, que são, cada um deles, congruentes ao tetraedro t e, portanto, congruentes entre si. Também denotamos cada um desses três tetraedros por t. Além desses quatro tetraedros regulares t , resta um outro poliedro, que é um octaedro regular e que denotamos por P.
Seqüência para obtenção dos quatro tetraedros t e do octaedro P.
Na figura abaixo mostramos a decomposição dessas pirâmides nos quatro tetraedros (não regulares!) EFHG, HJFG, EFHI e HJFI congruentes entre si. Denotamos cada um desses tetraedros por t'.
Comparando os volumes do tetraedro regular FJIC e do tetraedro não regular FJIH, observamos que as respectivas bases, CIJ e HIJ, são congruentes e, portanto, têm a mesma área, e as suas alturas relativas a essas bases são iguais, pois são exatamente a distância do ponto F ao plano que contém essas bases. Logo, os seus volumes são iguais. Como cada tetraedro t' tem o mesmo volume, pois são congruentes, então tem o mesmo volume de cada tetraedro t. Portanto, temos a decomposição do tetraedro regular T em oito tetraedros com o mesmo volume, donde concluímos que o volume de T é oito vezes o volume de t.
Como a razão de semelhança entre T
e t é 2, verificamos para esse caso particular o resultado geral que diz
que a razão entre os volumes de dois sólidos semelhantes é igual ao cubo da
razão de semelhança existente entre os sólidos.
1. Aos alunos que, em grupos, construam as oito peças do quebra-cabeça e observem as relações geométricas envolvidas. 2. Que os alunos se proponham, como desafios, a montar o tetraedro inicial e, a partir das peças construídas, montar também outras figuras formadas por duas ou mais dessas peças, bem como representá-las graficamente.
3. Que os alunos façam os encaixes e desencaixes para uma melhor percepção das propriedades observadas. 4. A construção das arestas do tetraedro T e dos tetraedros t e t' feita de canudos de plástico para a visualização das propriedades geométricas. Nesta atividade obtém-se a inscrição do octaedro regular no tetraedro regular inicial. Com essas atividades, os alunos estarão desenvolvendo habilidades de desenho, de argumentação com lógica e de visualização de figuras espaciais. As atividades propostas até então dizem respeito à forma e posição de figuras. Num outro momento podem ser trabalhadas áreas de secções, relações entre essas áreas, relações de congruência e semelhança, cálculo de volumes, medidas de arestas e ângulos.
MEC/INEP/DAES/Consórcio. Exame Nacional de Cursos: Matemática - Provão 2000.
|
