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Cristina Ochoviet Tradicionalmente, os lugares geométricos como circunferência, mediatriz, bissetriz, etc. são definidos com base em certa propriedade métrica que exige uma igualdade de distâncias entre objetos geométricos. Para exemplificar, vamos mencionar as bem-conhecidas definições de circunferência e de mediatriz: Circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos do
plano que estão a igual distância de um ponto fixo.
Mediatriz de um segmento é o lugar geométrico de todos os
pontos do plano que estão a igual distância dos extremos do
segmento Essas definições, junto com os problemas que se resolvem com
elas, levam, em geral, a uma visão restrita desses lugares geométricos, no
sentido que poucas vezes se estudam as partições do plano associadas a
esses conceitos. O conjunto de problemas a serem resolvidos são, em sua
maioria, de determinação de pontos com base em igualdade de distâncias e
condições de pertinência. Em geral, não se resolvem problemas em que se
solicitem a busca de regiões do plano ou de interseção de regiões para encontrar
a solução. Entretanto, problemas como os seguintes exigem que o aluno
amplie o conceito de lugar geométrico, vendo-os como partições do
plano, envolvendo não somente a igualdade de distâncias como também as
relações de menor e maior.
Um barco navega pelo rio Santa Lúcia. P e Q representam estações de rádio. A equipe de comunicação do barco só admite comunicação com a estação mais próxima. a) Determine que parte da trajetória se comunica com a estação P e que parte com Q. b) Resolva o mesmo problema para ambos os afluentes do rio Santa Lúcia. No problema a seguir está envolvido o conceito de circunferência como figura que divide o plano em três conjuntos: o conjunto dos pontos da circunferência, o conjunto dos pontos que estão a uma distância do centro maior que o raio (pontos exteriores) e o conjunto dos pontos que estão a uma distância do centro menor que o raio (pontos interiores). Ainda, o conceito de mediatriz e suas regiões estarão envolvidos, agora em relação a mais de um segmento.
Um pequeno avião se acidentou em território
uruguaio quando se dirigia de Montevidéu ao De acordo com o último contato que o piloto teve com
a torre de controle do Aeroporto Nacional de Carrasco
(aeroporto da cidade de Montevidéu), estima-se que, no momento do sinistro, o avião estava mais perto de
Minas do que de Treinta y Tres, e mais perto desta última cidade do que de
San José. Pela velocidade com que viajava o avião, sabe-se que ele não
poderia estar a mais de 150 km da cidade de Montevidéu. Você poderia
delimitar no mapa da figura a região em que a equipe especializada deve
empreender a busca?
Isla Mala é um povoado fantasma. Poucas coisas ficaram por lá. A linha do trem que não passa mais, um velho umbuzeiro de grande diâmetro e umas poucas casas destruídas. Pessoas que viveram antigamente nesse povoado conheciam uma antiga lenda sobre alguém que teria enterrado em algum lugar um baú cheio de moedas preciosas. A lenda, transmitida oralmente, dizia apenas: "o tesouro está mais perto do velho umbuzeiro que da linha do trem". Como se pode delimitar, com esse dado, uma região de Isla Mala onde
algum entusiasmado explorador de tesouros deveria fazer a busca do precioso baú?
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Através da resolução deste problema, o
aluno poderá conceber a mediatriz de um segmento
PQ como uma reta que divide o plano em
dois semiplanos tais que todo ponto que está no
mesmo semiplano que P está mais perto de
P do que de Q, que todo ponto que está no mesmo
semiplano que Q está mais perto de
Q do que de P, e que todos os pontos que estão na fronteira dos semiplanos, ou seja, na
mediatriz de PQ, eqüidistam de
P e Q. Observe que, se o aluno pinta com
uma mesma cor as partes das trajetórias em que o barco se comunica com
P e com outra cor as que se comunica com
Q, poderá visualizar as
regiões em que a mediatriz divide o plano.
município de Treinta y
Tres para realizar tarefas de pulverização.
