Renate Watanabe
Sérgio Alves

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RPM - O leitor pergunta
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     2 = 3

Uma leitora de Santa Catarina escreveu  preciso provar que  2 = 3  e mostrar o erro. A RPM pode me ajudar?

RPM:  Há várias “demonstrações”. Uma bem antiga é:

;  some  25/4  a ambos os membros:

;  cada membro é um quadrado perfeito:

; extraia a raiz quadrada:

  e, daí,  2 = 3.
 

 

     Canção de Raul Seixas: “... eu nasci há dez mil anos atrás...”

Pergunta a leitora de Belo Horizonte: Se Raul Seixas disse isso em 1976, em que ano ele nasceu?  8024 a .C.? ou 8025 a .C.?

Disse a leitora que a pergunta está num livro paradidático.

RPM:  A dúvida surge porque para nós, professores de Matemática, acostumados a representar os números na reta numérica, a situação seria esta:

Porém, para a contagem de tempo, convencionou-se que não existe o ano zero. Na linha do tempo, o intervalo de  10 000  anos é o que está representado abaixo:

 

 

     O mascote  

 

Um leitor de Bernardino de Campos, SP, pediu a solução do seguinte exercício de uma gincana de Matemática de Apucarana, PR.

Uma coluna de soldados com l km de comprimento está marchando em linha reta, com  velocidade constante, desfilando diante do comandante, que permanece parado. No exato momento em que o primeiro homem passa pelo comandante, um cachorro que estava ao lado do último homem sai correndo em direção ao primeiro, também com velocidade constante. Ao chegar aonde ele está, começa a voltar (suponhamos que instantaneamente) em direção ao último. Quando chega no último novamente, ele está passando em frente ao comandante. Qual a distância percorrida pelo cão?

RPM:  Sejam   e  , respectivamente, as velocidades do cachorro e dos soldados. Lembrando que   “espaço = velocidade  tempo”, temos:

Inicialmente: O cachorro sai correndo e os soldados marchando. Enquanto o cachorro anda , o soldado 1  anda  x.

Os soldados seguem, o cachorro volta. Enquanto o cachorro anda  x,  o soldado 1 anda  .

 

     Teste “furado” ?  

 

Dois leitores distintos, em datas distintas, pediram a solução do mesmo teste:

Um triângulo tem lados que medem  6,  9  e  c. O número máximo de elementos que podem ocupar o lugar de  c  é:

a) 7              b) 9                c) 3               d) 5               e) 6

RPM: Em um triângulo, qualquer lado é menor do que a soma dos outros dois. Portanto,  
6 < 9 + c   ;   9 < 6 + c   ;   c < 6 + 9.   As duas últimas desigualdades  mostram que  
3 < c < 15.

Como o enunciado não diz de qual conjunto deve-se tirar o valor de  c,  fica impossível saber qual é a alternativa correta.  

 


 

     E, finalmente, vamos distribuir soldados  

 

De um leitor do Ceará: Como colocar 24 soldados em 28 filas de modo que em cada fila haja 4 soldados.

RPM: O leitor foi mais rápido do que a RPM e foi ele que nos mandou a solução:

 

   

Solução do problema do bilhar

(do artigo Um exemplo de situação-problema: o problema do bilhar, da p. 38)  

 

Se os lados do retângulo têm m e p quadrados, para ir de um lado do retângulo, de medida m, ao lado oposto, a bola atravessa p quadrados. Então, para ir de um vértice a outro, ela atravessa um múltiplo dos números  m  e  p de quadrados  (ela caminha em diagonal, esse múltiplo não pode ser  0). Reciprocamente, se ela parte de um vértice e atravessa um número de quadrados que seja um múltiplo de m e de p, ela atinge um vértice. Conseqüentemente, partindo de um vértice, a primeira vez em que a bola volta a bater num vértice há de ser quando ela atravessa o mínimo múltiplo comum do número de quadrados em ambas as dimensões do retângulo, MMC(m, p).  

 

               

Respostas dos ... probleminhas  

1. 19    

2.  jogadores devem ser eliminados, logo são necessárias  partidas.

3.  4 ou 6