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Ármand
Handaya No
seu livro “Universal Arithmetic” Newton apresenta um problema de Matemática
Elementar, cuja resolução, no entanto, exige uma visão intuitiva.
Problemas como esse, segundo ele, não mais úteis do que regras, leis (ou
qualquer outro produto de “empacotamento teórico”), quando se estuda
Ciência. O
problema apresentado a seguir, incidentalmente, não é devido ao próprio
Newton, mas um produto do folclore matemático, baseado num problema por
ele proposto. “Três campos cobertos com grama da mesma grossura e razão de crescimento têm as seguintes áreas: 3 1/3 hectares, 10 hectares e 24 hectares. O primeiro serviu para alimentar 12 bois durante 4 semanas e segundo, 21 bois durante 9 semanas. Quantos bois podem se alimentar no terceiro campo no curso de 18 semanas?” (Questão
extraída do Álgebra can be fun” de Ya.I. Perelman, MIR Publishers,
(Moscow) – Cows in the Meadow, pág. 50 – Newton’s problem – pág.
53). Apresento
aqui uma solução, sem muita conta, nem muita Matemática: trataremos do
problema sem a preocupação com o sentido físico das quantidades, por
exemplo 86,4 bois. Nosso raciocínio envolve as seguintes etapas: -
Da tabela 1 construímos a tabela 2, pela proporcionalidade direta entre a
área do campo e a quantidade de bois alimentados num mesmo período de
tempo.
- Se a grama não crescesse, a quantidade de bois seria inversamente proporcional à duração do campo (ou do sustento). Assim, em 9 semanas, seria esta a quantidade de bois alimentados:
- Na tabela 2 encontramos o número 50,4 e não 38,4. Portanto em 5 semanas a grama cresceu o bastante para alimentar mais 12 bois durante 9 semanas (!) -
Em 14 semanas a grama deve crescer proporcionalmente, ou seja, o bastante
para alimentar -
Ou seja, a metade, 16,8 bois, durante 18 semanas (!) -
De 4 para 18 semanas, houve um intervalo de 14 semanas. Se nesse
entretempo não houvesse crescimento da grama a quantidade de bois
alimentados em 18 semas seria de:
-
Portanto com o crescimento da grama, a quantidade será de: -
De um modo geral, para a situação esquematizada no quadro seguinte
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