_____ 1

O resto da divisão do inteiro N por  20  é  8. Qual é o resto da divisão de N por 5?

_____ 2

Se g(x) = f(x) +1 para todo x real, o gráfico de y = g(x) pode ser obtido a partir do gráfico de y=f(x) por meio da

(A)  translação de uma unidade para a esquerda.

(B)  translação de uma unidade para a direita.

(C)  translação de uma unidade para cima.

(D)  translação de uma unidade para baixo.

(E)  simetria em relação à reta x = 1.

_____ 3

 multiplicando ambos os membros por 3 encontramos 1 = 0,999... . Portanto, 0,999... = 1.”

Assim, podemos afirmar que

(A) a conclusão está incorreta, pois 0,999... < 1.

(C)  a argumentação está incorreta, pois 3 x 0,333... não é igual a 0,999....

(D)  a argumentação e a conclusão estão incorretas.

(E)   a argumentação e a conclusão estão corretas.

_____ 4

Um quadrado Q está contido no plano P. Quantas retas de P são eixos de simetria de Q?

_____ 5

_____ 6

Qual é o menor valor do natural n que torna n! divisível por 1 000?

_____ 7

Em certo país, as cédulas são de $4 e $7. Com elas, é possível pagar, sem troco, qualquer quantia inteira

(A) a partir de $11, inclusive.

(B) a partir de $18, inclusive.

(C) ímpar, a partir de $7, inclusive.

(D) que seja $1 maior que um múltiplo de $3.

(E) que seja $1 menor que um múltiplo de $5.
 

_____ 8

A e B são matrizes reais n x n, sendo  e  um número real. A respeito dos determinantes dessas matrizes, é correto afirmar que

(A) det (AB) = det A . det B

(B) det (A+B) = det A + det B

(C) det (A) = det A

(D) det (A) , se todos os elementos de A forem positivos.

(E) se det A = 0 então A possui duas linhas ou colunas iguais.
 

_____ 9

As circunferências C₁ e C₂ estão contidas no plano P. Seus raios são 3 e 4, respectivamente, e a distância entre seus centros é 7.

Quantas são as retas de P que tangenciam C₁ e C₂?

_____ 10

Se ABC é um triângulo eqüilátero e M é o ponto médio do lado BC, então

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)  

_____ 11

Como você, outras 14 000 pessoas, aproximadamente, estão realizando esta prova de Matemática. Entre as apresentadas abaixo, a melhor estimativa da quantidade dessas pessoas que estão aniversariando hoje é

_____ 12

Abaixo encontra-se o gráfico de um polinômio do 3^o grau com coeficientes reais, feito por meio de um programa de computador. A partir desse gráfico, pode-se concluir que

(A) a derivada do polinômio tem 2 raízes reais distintas.

(B) o coeficiente de x³ é negativo.

(C) o polinômio tem uma raiz real dupla.

(D) o limite do polinômio para x tendendo a  é .

(E) o limite da derivada do polinômio para x tendendo a é .

_____ 13

A margem de erro em uma pesquisa eleitoral é inversamente proporcional à raiz quadrada do tamanho da amostra. Se, em uma pesquisa com 3 600 eleitores, a margem de erro é de 2%, em uma pesquisa com 1 600 eleitores será de

_____ 14

Uma partícula se movimenta sobre um plano de modo que sua posição no instante t é x =t + t², y =t - t² . O módulo de seu vetor velocidade no instante t = 1 é igual a

_____ 15

_____ 16

Considere o plano de equação 2x +y +z =7 e a reta de equações paramétricas x =1 + 2t, y =2 - t, z = 3 -3t. Essa reta

(A) está contida no plano.

(B) não tem ponto comum com o plano.

(C) é perpendicular ao plano.

(D) forma com o plano um ângulo de 30^o.

(E) forma com o plano um ângulo de 45^o.

_____ 17

Selecionamos ao acaso duas das arestas de um cubo. Qual é a probabilidade de elas serem paralelas?  

_____ 18

A área da região {(x, y) R²/ , } vale

_____ 19

A equação do plano tangente ao cone x² +y² = z² no ponto (3, 4, -5) é

(A)  3x + 4y + 5z = 0

(B)  3x + 4y - 5z = 50

(C)  x + y +z = 2

(D)  x + y -z = 12

(E)   x + y -z = 0

_____ 20

Os planos x =y, y =z e x =z

(A) não têm ponto comum.

(B) têm apenas um ponto comum.

(C) têm uma reta comum.

(D) são coincidentes.
 

(E) são perpendiculares dois a dois.

_____ 21

F é uma função real derivável em todos os pontos de R e G é a função definida por 
G(x) = F( ). A derivada G'(1) é igual a

(A)

(B)

(C)

(D)
 

(E)

_____ 22

(A)  13     (B) 14     (C) 15     (D)     16 (E) 17

_____ 23

O lugar geométrico dos pontos z do plano complexo tais que a parte real de z² é igual a 1 é:

(A) um ponto.

(B) um semiplano.

(C) uma reta.

(D) uma circunferência.
 

(F)   uma hipérbole.

_____ 24

O anel dos inteiros módulo p, Z_p , é um corpo se e somente se

(A) p é ímpar.

(B) p é par.

(C) p é primo.

(D) p é primo e ímpar.

(E) p é quadrado perfeito.
 

_____ 25

P(x) é um polinômio do 4º grau, de coeficientes reais, e r é um número real tal que P(r) =0 e P(x) > 0 para todo x real diferente de r. Pode-se concluir que r é raiz

(A) simples de P(x).

(B) dupla de P(x).

(C) dupla ou tripla de P(x).

(D) dupla ou quádrupla de P(x).

(E) quádrupla de P(x).

_____ 26

O conjunto das soluções reais da inequação 2x +3 -(x +1)  x +4  é

(A)

(B) ( , 2)

(C) ( , 2]

(D) ( , 4]

(E) R

_____ 27

Numa eleição, há 7 candidatos e 100 eleitores, cada um dos quais vota em um só candidato. Durante a apuração um candidato soube que já havia atingido 27 votos. A melhor colocação já assegurada a este candidato é o

(A) 2º lugar.

(B) 3º lugar.

(C) 4º lugar.

(D) 5º lugar.

(E) 6º lugar.
 

_____ 28

O valor de k para o qual o vetor (2x +xy, kx² + y) é o gradiente de alguma função  V: R²®.R  é

(A) 0     (B) 1/2     (C) 1     (D) 2     (E) 4
 

_____ 29

A é um subconjunto de R e s é um número real. Por definição, "s é o supremo de A" significa que

(A) s é o maior dos elementos de A.

(B) s pertence a A e todos os elementos de A são menores que ou iguais a s.

(C) todos os elementos de A são menores que ou iguais a s.

(D) todos os elementos de A são menores que ou iguais a s e não

existe número real menor que s com essa propriedade.

(E) todos os elementos de A são menores que s e não existe número

real menor que s com essa propriedade.
 

_____ 30

 uma soma de frações distintas com numeradores iguais a 1, necessita-se de, no mínimo, quantas frações?

(A)  2     (B) 3     (C) 4     (D) 5     (E) 6