Alciléa Augusto
Rio de Janeiro, RJ

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     Boas-vindas ao CD-ROM

O colega Luiz Humberto Ribeiro dos Santos, de Araucária, PR, escreve-nos, dando parabéns à equipe da RPM pelo excelente nível da revista e pela iniciativa de fazer o CD-ROM, que vai agilizar futuras consultas.

RPM: Agradecemos os elogios, que representam para nós mais um estímulo, e os repartimos entre todos os que colaboram para que a RPM continue atingindo seu objetivo de ajudar o professor a melhorar suas aulas. E “todos” são: os leitores, autores, editores, funcionários e instituições envolvidas.  
 

     Construindo pontes  

Esse é o título dado por nosso colega Júlio César dos Reis, de Uberlândia, MG, a uma exposição sobre a necessidade de o professor fazer ligações entre diferentes áreas dentro da Matemática. Ele afirma que, numa ocasião em que tanto se fala em transdisciplinaridade, interdisciplinaridade, temas transversais e outros que tais, vale a pena lembrar que os temas transversais aparecem já dentro da própria Matemática. Dá alguns exemplos, entre eles, sugere que se faça uma ponte entre o estudo de funções polinomiais do 1o grau e o de Progressões Aritméticas, que podem ser consideradas como restrições dessas funções ao conjunto dos números naturais. Ele ilustra sua apresentação com uma citação de Henri Poincaré, matemático francês que viveu entre 1854 e 1912: “Faz-se ciência com os fatos, como se faz uma casa com pedras, mas uma acumulação de fatos não é ciência, assim como um monte de pedras não é uma casa”. E alerta para a necessidade de que o aluno não receba as informações sobre os fatos da Matemática como um amontoado de pedras, mas que seja auxiliado pelo professor a construir uma estrutura com tais fatos.  

 

     Outros quadrados mágicos  

Escreve-nos mais uma vez nosso leitor e colaborador Sebastião Vieira do Nascimento, de Campina Grande, PB, a respeito do artigo de Lenimar Nunes de Andrade sobre quadrados mágicos (RPM 41, págs. 12-16). No referido artigo o autor afirma que essencialmente existe um só quadrado mágico de ordem 3. O colega Sebastião lembra que isso acontece porque o autor utiliza somente os números de 1 a 9, o que determina que a constante mágica do quadrado de ordem 3 seja 15. Sem essa condição, podendo preencher os espaços com números naturais quaisquer, o colega apresenta outros quadrados mágicos de ordem 3:  

10  

3

8  

5

7

9  

6  

11

4  

7

0

5

2

6

3  

8

1  

16

2

12

6

10  

14

8

18  

4  

Constante mágica 21  

Constante mágica 12  

Constante mágica 30  


Ele mostra ainda que para, qualquer quadrado de ordem 3, tem-se que a constante mágica é o triplo do número central (o que ocupa a 2a coluna na 2a linha) e que a soma dos quadrados dos elementos da 1a linha é a mesma que a soma dos quadrados dos elementos da 3a linha. Fato análogo acontece com a 1a e 3a colunas.

RPM: Com efeito, se  a  e  b  são os dois primeiros elementos da 1a linha e se  k  é um número natural tal que  ,    e  ,  então é possível construir o quadrado mágico de constante  3k  que começa com  a  e  b. É possível verificar esse resultado de forma análoga à feita na RPM 41. E para qualquer desses quadrados continuam válidas as propriedades encontradas pelo colega Sebastião.  

 

     De quem é a culpa?  

Escreve-nos o colega Antonio Alexandre Silva, de São Paulo, SP, sugerindo a abertura de uma discussão sobre a queixa de professores de outras disciplinas quanto à dificuldade de seus alunos para aplicar a Matemática. Alegam muitos deles que a dificuldade do aluno não está na matéria que lecionam, e sim na utilização da Matemática. Ele cita uma entrevista de Luiz Márcio Imenes ao jornal Folha de São Paulo, onde o entrevistado identifica o que considera os três principais equívocos no ensino da Matemática: o de que a Matemática seja só fazer contas, de que ela seja fechada em si mesma e a organização linear dos conteúdos. O missivista considera que a primeira coisa a fazer seja quebrar a apresentação linear dos conteúdos.

RPM:  E você, colega leitor, o que acha?

E, por falar no Luiz Márcio Imenes, temos saudades da colaboração dele. Vocês se lembram da seção Para que serve?