Depois do excelente O último Teorema de Fermat, Simon Singh apresenta-nos outro livro de leitura igualmente agradável e instrutiva. O livro dos códigos traça a história da criptografia com a batalha permanente entre os criadores e os decifradores de códigos e de técnicas para se garantir o sigilo de uma mensagem. Os registros mais antigos dessa batalha remontam a Heródoto, na época das guerras entre a Grécia e a Pérsia. Nos dias atuais o cenário da batalha é a Internet. Toda a história está narrada de maneira clara, mantendo-se um bom equilíbrio entre as informações técnicas, contexto histórico e descrição dos protagonistas dos eventos.

O livro possui 08 capítulos, 10 apêndices curtos e um desafio ao leitor. Os capítulos seguem a ordem histórica, mostrando o início da criptografia, quando, na verdade, as mensagens eram escondidas e não codificadas, processo chamado “esteganografia”.

No período medieval, até o início do Renascimento, destacam-se a “Grande Cifra” e a Cifra de Vigenère, conhecida como “a cifra indecifrável”, que durante séculos foi considerada impossível de ser quebrada. Isso significa que havia um método de codificar uma mensagem que só seria decodificada por alguém que conhecesse uma palavra-chave (“cifra”) utilizada no processo de codificação. Somente no século XIX Babbage criou um método de “quebrá-la”.

No século XIX inicia-se o processo de mecanização da criptografia. Um dos capítulos mais interessantes do livro é aquele que descreve as máquinas Enigma criadas pelos alemães e que os aliados conseguiram “quebrar” na Segunda Guerra Mundial com um trabalho primoroso de uma equipe de especialistas comandada pelo matemático, especialista em Lógica, Alan Turing.

Dois capítulos tratam dos dias atuais com foco no uso da Internet, mostrando como avanços da década de 1970 criaram as “cifras assimétricas” extremamente seguras que utilizamos hoje. Na verdade nos dias atuais a batalha está sendo ganha pelos “criadores de código”, no sentido de que, se forem utilizados corretamente os recursos matemáticos disponíveis, é possível cifrar mensagens de maneira segura. Um último capítulo tenta desvendar os próximos passos da batalha e prever o que está no horizonte próximo.

O livro traz 10 textos criptografados para que o leitor interessado tente decifrar, utilizando os vários métodos que são descritos. Quando o livro foi lançado na Inglaterra, em 1999, havia um prêmio em dinheiro, 10.000 libras, para quem primeiro decodificasse os 10 textos. O prêmio foi ganho por uma equipe de cinco pessoas, um ano e um mês após o lançamento do livro.

O livro todo é muito rico em informações e agradável de ser lido. Altamente recomendado. Quem quiser saber mais sobre o desafio pode consultar o site do autor (www.simonsingh.com).

Cláudio Possani
IME - USP

Especialmente após o movimento da Matemática Moderna, o ensino da Matemática em muitas escolas brasileiras tem se caracterizado pelo pouco destaque conferido ao raciocínio dedutivo e às demonstrações. Práticas que enfatizam a execução de exercícios de manipulação, a imitação de modelos e a mera aplicação de fórmulas vêm propiciando aos estudantes poucas oportunidades de expor suas idéias e desenvolver seu poder de argumentação.

Contrárias à manutenção desse quadro e acreditando que a Matemática estudada na escola básica deve oferecer ao educando a preparação para dominar o processo dedutivo característico desse ramo do conhecimento, as coordenadoras do trabalho exposto neste livro defendem que os professores promovam a construção da habilidade de argumentar dos alunos pela via dos jogos, dos problemas-desafio e da criação do hábito de escrever justificativas para as respostas dadas a eles.

Assim, as organizadoras posicionam-se em favor do desenvolvimento das habilidades de argumentação em sala de aula mediante a realização de diversas atividades planejadas e aplicadas pelos professores de Matemática. O livro é fruto da experiência relativa a esse tema no projeto de formação continuada de professores da Universidade Federal do Rio de Janeiro denominado Projeto Fundão, do qual participam docentes e estudantes da escola fundamental e média no Estado do Rio.

O trabalho se estrutura em cinco capítulos cujos títulos enumeramos a seguir: 1) Justificativas informais em Geometria; 2) Justificativas de Resultados Numéricos; 3) Representações Algébricas para Generalização de Padrões e para Situações Geométricas; 4) Apenas um pouco de Lógica; 5) Demonstrações e Provas em Geometria.

Cada capítulo contém várias atividades, cada uma delas apresentando, além do enunciado, os conteúdos envolvidos, as séries em que foi aplicada no Projeto, e comentários nos quais são de especial interesse os exemplos de respostas dadas por alunos com diferentes níveis de maturidade no que se refere à capacidade de justificá-las matematicamente.

A variedade de assuntos focalizados, a riqueza das atividades selecionadas, bem como de seus comentários, e a clareza da apresentação fazem deste livro um texto muito útil à formação inicial ou continuada dos professores de Matemática brasileiros. Trata-se de uma contribuição importante por representar um investimento no sentido de se desenvolver o pensamento crítico dos alunos, objetivo de toda educação, e particularmente da educação matemática.

Maria Laura Magalhães Gomes
Departamento de Matemática - UFMG

Foi inaugurada, em 27 de fevereiro de 2002, a nova área de Matemática na Estação Ciência da Universidade de São Paulo. No local podem ser encontradas:
Demonstrações interativas da exposição MATHS 2000 da CITÉ DES SCIENCES ET DE L´INDUSTRIE, LA VILLETTE, PARIS.

Novos experimentos criados na Estação Ciência.