Regra de Três Composta Apesar de a “regra de três composta” ser tratada em textos didáticos e já ter sido discutida em vários números da RPM, nossos leitores continuam consultando-nos a respeito de problemas envolvendo proporcionalidade, como os problemas A e B a seguir. Há vários modos de resolver esses problemas e cada autor, bem como cada professor, acha, é claro, que o “seu jeito” é o melhor. Voltamos ao tema apresentando duas soluções alternativas para cada um dos problemas A e B, consideradas, é claro, como as “melhores” pelos seus autores.        Problema A 21 pintores, trabalhando 8 horas por dia, pintam um edifício em 6 dias. Nas mesmas condições, quantos dias serão necessários para que 9 pintores, trabalhando 7 horas por dia, pintem o mesmo edifício?   Resolução 1. Sempre é possível resolver esse tipo de problema com a chamada “redução à unidade”, que consiste no seguinte: 21 pintores, trabalhando 8 horas por dia, pintam o edifício em 6 dias; logo,  9  pintores, trabalhando  7  horas por dia, precisam de  16  dias para pintar o edifício todo.  Fácil, não é?   Resolução 2. Montando uma equação algébrica que exprime a dependência entre as variáveis envolvidas no problema: Sejam  p  o número de pintores,  h  o número de horas que eles trabalham por dia e  d  o número de dias. O produto  phd  é o número total de horas trabalhadas; logo, deve ser o mesmo nas duas situações descritas, isto é, 21 x 8 x 6 = 9 x 7 x d, (simples), direta ou inversa, não passa de uma equação algébrica simples e fácil de resolver.        Problema B (RPM 02 e 08) Se  10  máquinas, funcionando  6  horas por dia, durante  60  dias, produzem  90 000  peças, em quantos dias,  12  dessas mesmas máquinas, funcionando  8  horas por dia, produzirão  192 000  peças? Resolução 1. Novamente, é possível resolver esse problema com a chamada “redução à unidade”: 10 máquinas 6 horas por dia 60 dias 90 000 peças 1 máquina 6 horas por dia 60 dias 9 000 peças 1 máquina 1 hora por dia 60 dias 1 máquina 1 hora por dia 1 dia 12 máquinas 1 hora por dia 1 dia  peças 12 máquinas 8 horas por dia 1 dia  peças Então, 12 máquinas, trabalhando 8 horas por dia, fazem 2 400 peças. Logo, para produzir Resolução 2.  Montando uma equação algébrica que exprime a dependência entre as variáveis envolvidas no problema: Sejam  m  o número de máquinas,  h  o número de horas de funcionamento por dia,  d  o número de dias e  p  o número de peças produzidas. Se k é o número de peças que cada máquina produz por hora, temos: p=kxmxhxd ou  . Substituindo na equação obtida as duas seqüências de valores dadas no problema, temos: