Dois leitores, um do Rio de Janeiro e outro de Pernambuco, fizeram perguntas referentes ao nosso idioma.

 “o dobro de cinco mais três” significa  2x5+3   ou  2x(5+3)?

RPM  Consultamos Noé G. Ribeiro, revisor de Português da Atual e da RPM, que respondeu:

“Não encontrei nenhuma gramática que tratasse especificamente desse caso. Na minha opinião, a frase deve ser analisada em dois registros: na língua escrita e na língua falada. Na língua escrita, podemos adotar as mesmas convenções da Matemática: primeiro a multiplicação e depois a adição. Na língua falada, a inflexão pode determinar o entendimento. Para evitar a dubiedade, o melhor é recorrer aos sinais de pontuação (o dobro de: cinco mais três ou o dobro de cinco, mais três) ou aos símbolos matemáticos.”

Sou professor há 23 anos e gostaria de saber se polígonos regulares de 13, 14, 16, 17, 18 e 19 lados têm nomes específicos. Eu nunca soube da existência desses nomes e agora eu os vejo em livros didáticos.

RPM:  De fato, palavras como tridecágono, tetradecágono, hexadecágono, ..., eneadecágono, que antigamente não eram registrados nos dicionários, encontram-se agora em livros didáticos e também no “Aurélio”. Nas palavras de Noé G. Ribeiro, novamente consultado: “Como a língua é de todos os falantes, qualquer pessoa pode contribuir na criação de palavras. É o uso que vai consagrá-las, cabendo ao dicionarista registrá-las.... Todos os polígonos podem ser nomeados em português. Basta seguir os processos de formação de palavras em nossa língua. Por exemplo, adicionando tetra- elemento de composição culta provindo do grego que traduz, a idéia de “quatro”, a decágono, obtemos tetradecágono.

Um leitor de São Paulo escreveu:  Em cidades grandes como São Paulo, Rio, Recife é possível com uma amostragem pequena, 1000 eleitores, por exemplo, prever o resultado das eleições com certa segurança (v. RPM 40). Mas numa cidade pequena, com cerca de 2000 eleitores, digamos, é possível usar uma amostra de 30 pessoas e ter a mesma segurança? Existe uma proporcionalidade entre o tamanho da amostra e a população?

RPM: Responde o professor Flávio W. Rodrigues, um dos editores da RPM:

“Não há nenhuma obrigatoriedade de que a amostra seja igual a uma porcentagem dada da população que está sendo estudada. O problema com os métodos tradicionais de análise estatística é que eles admitem que a população estudada é infinita. É claro que ela não é, mas para populações grandes os erros de aproximação cometidos são muito pequenos. Uma vez aceita essa premissa, a confiabilidade dos resultados depende exclusivamente do tamanho da amostra.

Um outro problema com amostras pequenas é que dificilmente elas seriam representativas da população. É provável que, numa cidade com apenas 2000 eleitores, conversar com as pessoas na praça seja mais confiável que as sofisticadas técnicas estatísticas.”

Um leitor de Porto Alegre pediu a solução dos dois problemas a seguir:

Problema 1

Prove que a raiz positiva da equação   

é menor do que  1/1999!.

Multiplicando, membro a membro, as desigualdades acima, tem-se:

.

Problema 2

Seis esferas idênticas de raio r encontram-se posicionadas no espaço de tal forma que cada uma delas seja tangente a quatro esferas. Determine a aresta do cubo cujas faces tangenciam todas as esferas.

RPM:  Imaginando-se 4 bolas de tênis (ou de pingue-pongue, ou de gude) sobre uma mesa e uma quinta bola em cima, vêem as esferas na posição do enunciado, desde que se imagine a sexta bola parcialmente por baixo da mesa. Difícil é fazer o desenho. A RPM agradece a Delton Capozzi, autor da figura à esquerda.

À direita vemos a interseção das 4 esferas com um plano que passa pelos seus centros. O quadrado  ABCD  é a interseção desse plano com o cubo.

Na figura a seguir,  OA = a,  AB = x,  r  é o raio das esferas  e   (diagonal de um quadrado de lado r).